Definizione di curva.
Ho perso una lezione causa forza maggiore e dopo aver preso gli appunti da un amico, stesso giorno, mi ritrovo ad affrontare la definizione di curva. 
Forse chiedo troppo ma vorrei una discussione in merito perchè qualche parte non la capisco ed ho una vaga impressione che sarà importante per Analisi II
Una curva è una funzione:
$f:I rarr cc(R) ^(n) , n \geq 1 $
Poi lui scrive:
$f:cc(R) ^(n) rarr cc(R)$ scalare ( e fino a qui ci sono )
$f:cc(R)^(del) rarr cc(R)^(n)$ vettoriale con $del$ qualsiasi numero ( qua credo che $del$ deve appartenere agli interi no? )
Poi altre tre che sembrano però nozioni generali.
$f:cc(R) rarr cc(R)^(n)$ curve ( invece dell'intervallo ha messo tutto $cc(R)$ )
$f:cc(R)^(n) rarr cc(R)^(n)$ campi vettoriali
$f:cc(R)^2 rarr cc(R)^3$ superfici ( Ora dirò forse una boiata assurda, ma in $cc(R)^3$ non abbiamo volumi? )
La curva quindi sarebbe una funzione che passa da un intervallo in $cc(R)$ nel campo $cc(R)^n$giusto?
Avete qualcosa da aggiungere alla definizione?
Grazie in anticipo. ( avrei anche altre cose qui da porvi ma credo che per ora sia sufficiente questa parte, forse l'altra riesco ad uscirne da solo
)
Forse chiedo troppo ma vorrei una discussione in merito perchè qualche parte non la capisco ed ho una vaga impressione che sarà importante per Analisi II
Una curva è una funzione:
$f:I rarr cc(R) ^(n) , n \geq 1 $
Poi lui scrive:
$f:cc(R) ^(n) rarr cc(R)$ scalare ( e fino a qui ci sono )
$f:cc(R)^(del) rarr cc(R)^(n)$ vettoriale con $del$ qualsiasi numero ( qua credo che $del$ deve appartenere agli interi no? )
Poi altre tre che sembrano però nozioni generali.
$f:cc(R) rarr cc(R)^(n)$ curve ( invece dell'intervallo ha messo tutto $cc(R)$ )
$f:cc(R)^(n) rarr cc(R)^(n)$ campi vettoriali
$f:cc(R)^2 rarr cc(R)^3$ superfici ( Ora dirò forse una boiata assurda, ma in $cc(R)^3$ non abbiamo volumi? )
La curva quindi sarebbe una funzione che passa da un intervallo in $cc(R)$ nel campo $cc(R)^n$giusto?
Avete qualcosa da aggiungere alla definizione?
Grazie in anticipo. ( avrei anche altre cose qui da porvi ma credo che per ora sia sufficiente questa parte, forse l'altra riesco ad uscirne da solo
)
Risposte
Qualche esempio puù servire a chiarire : naturalmente la parola curva va intesa in senso lato ... significa anche superficie, ipersuperficie, etc.
$f: I rarr RR^n, n>=1 $ Esempio : $ f(x)=(3x+2,lnx,sqrt(x-10)); n=3 $ la funzione ha 3 componenti per ogni valore di $ x $ appartenente al dominio.
$f : RR^n rarr RR $ scalare Esempio : $f=f(x,y,z,t)=x^2-3y logz +sqrt(t^3-5) ; n=4 $ è una funzione a un solo valore ma è funzione di 4 variabili in questo caso.
$f: RR^delta rarr RR ^n $ vettoriale Esempio $f= (f_1(x,y),f_2(x,y),f_3(x,y))$ Esempio : $f=(3x^2-y,xy+5,xlogy) ; delta=2, n=3 $.
$f: RR^2rarr RR^3 $ superficie $ z=f(x,y) $ , in forma implicita ad es. $ x^2+y^2+z^2=R^2 $ è l'equazione della superficie sferica di centro l'origine e raggio $R$.
$f: I rarr RR^n, n>=1 $ Esempio : $ f(x)=(3x+2,lnx,sqrt(x-10)); n=3 $ la funzione ha 3 componenti per ogni valore di $ x $ appartenente al dominio.
$f : RR^n rarr RR $ scalare Esempio : $f=f(x,y,z,t)=x^2-3y logz +sqrt(t^3-5) ; n=4 $ è una funzione a un solo valore ma è funzione di 4 variabili in questo caso.
$f: RR^delta rarr RR ^n $ vettoriale Esempio $f= (f_1(x,y),f_2(x,y),f_3(x,y))$ Esempio : $f=(3x^2-y,xy+5,xlogy) ; delta=2, n=3 $.
$f: RR^2rarr RR^3 $ superficie $ z=f(x,y) $ , in forma implicita ad es. $ x^2+y^2+z^2=R^2 $ è l'equazione della superficie sferica di centro l'origine e raggio $R$.
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