Definizione di continuità usando solo linguaggio logico

[Valerio801]

Una funzione si dice continua in un punto $p$ se:

$\forall \epsilon >0\quad \exists \delta > 0 : |x-p|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(p)|<\epsilon$

Il mio problema è il "tale che" rappresentato dai due punti; non mi sembra che esista in un linguaggio logico del primo ordine.

C'è un modo di scrivere la definizione, con una proposizione, solo in linguaggio logico ?

[Camillo]

Per ogni $epsilon >0 $ esiste un $delta > 0 $ tale che per tutti i valori $x $ che distano da $ p $ in valore assoluto meno di $ delta $ si abbia in corrispondenza che $f(x) $ disti da $f(p) $ in valore assoluto meno di $epsilon $.

[Valerio801]

Non si può usare la parola "tale che" , non fa parte della logica del primo ordine.

[Camillo]

Allora non so che dirti .

[Mathita]

Io ci provo. Se non ricordo male nel linguaggio del primo ordine ci sono le parentesi () che limitano i predicati su cui agiscono i quantificatori.

Quindi possiamo scrivere che f è una funzione continua in $x_0\in \mbox{dom}(f)$ se e solo se

$\forall \varepsilon>0 \ (\ \exists\delta>0 \ ( \ \forall x\in\mbox{dom}(f) \ ( \ |x-x_0|<\delta\implies |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon)))$

Dovrebbe essere questo. Il condizionale è d'obbligo, purtroppo.