Definizione di campo vettoriale
Ciao,
avrei un dubbio sulla definizione di tale tipo di applicazione,
dicesi campo vettoriale una funzione a valori vetoriali definita su D aperto di $R^m$ del tipo: $F:D->R^m$
cioè associa a un punto un vettore di $R^m$.
Mi chiedevo se tecnicamente fosse sbagliato dire che associa un vettore a un altro vettore o un punto ad un altro punto.
Alla fin-fine $R^m$ posso intenderli come voglio, no?
Spero qualcuno mi aiuti anche se è una domanda stupida
Ne approfitto per passare di qua e augurare buona paqua a tutti!
avrei un dubbio sulla definizione di tale tipo di applicazione,
dicesi campo vettoriale una funzione a valori vetoriali definita su D aperto di $R^m$ del tipo: $F:D->R^m$
cioè associa a un punto un vettore di $R^m$.
Mi chiedevo se tecnicamente fosse sbagliato dire che associa un vettore a un altro vettore o un punto ad un altro punto.
Alla fin-fine $R^m$ posso intenderli come voglio, no?
Spero qualcuno mi aiuti anche se è una domanda stupida
Ne approfitto per passare di qua e augurare buona paqua a tutti!
Risposte
Non è una domanda stupida, è una domanda vaga, ma poni una questione classica che è interessante. Che cos'è un "punto"? Niente di speciale, un punto è solo un elemento di un insieme. Che cos'è un "vettore"? Un elemento di uno spazio vettoriale. Gli elementi di \(\mathbb R^n\) sono sia punti sia vettori.
Usciamo dalla matematica ed entriamo nella didattica. Come si visualizza un punto? In genere, come un puntino nel piano o nello spazio tridimensionale, ma ognuno fa ciò che vuole: come dicevo, siamo usciti dalla matematica. Come si visualizza un vettore? In genere, come una freccetta. Quindi gli elementi di \(\mathbb R^n\) si possono visualizzare come puntini o come freccette a seconda di come ci fa più comodo. I fisici amano parlare di "vettore posizione", quando interpretano un puntino come fosse una freccetta (spiccata dall'origine).
La differenza tra puntini e freccette si capisce bene quando si studiano strutture più sofisticate, ma sempre modellate sullo spazio euclideo: spazi affini e varietà differenziabili.
Usciamo dalla matematica ed entriamo nella didattica. Come si visualizza un punto? In genere, come un puntino nel piano o nello spazio tridimensionale, ma ognuno fa ciò che vuole: come dicevo, siamo usciti dalla matematica. Come si visualizza un vettore? In genere, come una freccetta. Quindi gli elementi di \(\mathbb R^n\) si possono visualizzare come puntini o come freccette a seconda di come ci fa più comodo. I fisici amano parlare di "vettore posizione", quando interpretano un puntino come fosse una freccetta (spiccata dall'origine).
La differenza tra puntini e freccette si capisce bene quando si studiano strutture più sofisticate, ma sempre modellate sullo spazio euclideo: spazi affini e varietà differenziabili.
Ciao dissonance,
esatto, è proprio quello su cui stavo riflettendo e sul quale mi sono avvitato nel dubbio. Quindi la risposta a
sarebbe che vanno bene entrambe le interpretazioni a pato di sapere cosa si stia facendo? Direi..
Ti ringrazio e rinnovo gli auguri.
esatto, è proprio quello su cui stavo riflettendo e sul quale mi sono avvitato nel dubbio. Quindi la risposta a
Mi chiedevo se tecnicamente fosse sbagliato dire che associa un vettore a un altro vettore o un punto ad un altro punto.
Alla fin-fine $R^m$ posso intenderli come voglio, no?
sarebbe che vanno bene entrambe le interpretazioni a pato di sapere cosa si stia facendo? Direi..
Ti ringrazio e rinnovo gli auguri.
Si, mi pare di averlo già detto. In genere io penso a un "campo vettoriale" come ad un campo di freccette nello spazio; a ogni punto si associa una freccetta.
https://mathinsight.org/vector_field_overview
https://mathinsight.org/vector_field_overview
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