Definizione di campo di esistenza e dominio

[angelox9]

Ciao a tutti, volevo sapere con precisione la definizione di campo di esistenza e dominio.
In cosa consiste la differenza?

[edoardo123451]

Il campo di esistenza identifica i punti in cui la tua funzione è definita, il dominio te lo scegli come ti pare.
Di solito (anzi sempre), per avere funzioni che hanno senso, stringi o allarghi il dominio affinchè coincida col campo di esistenza

[donald_zeka]

Sono modi di dire la stessa cosa, è più corretto parlare di dominio, il concetto di campo di esistenza l'ho trovato solo nei libri del liceo, nei libri di analisi non viene mai menzionato

[angelox9]

Scusate ora mi sta venendo veramente il dubbio.
@edoardo12345: è più corretto parlare di campo di esistenza o dominio allora, nello studio di funzione?
@Vulplasir: dici che sono la stessa cosa? tipo edoardo12345 afferma di no.

[donald_zeka]

Il campo di esistenza è una definizione liceale, all'università si parla di dominio, non esiste nessun campo di esistenza, o se esiste, è sinonimo di dominio, niente di più e niente di meno. Nello studio di funzione fai più bella figura a scrivere "dominio" invece di "campo di esistenza".

[edoardo123451]

Facciamo un esempio, la funzione è
$f(x)=\sqrt(x)$
al liceo ti insegnano che il campo di esistenza è
$C={x in R : x>=0}$
e sarebbe scorretto scrivere diversamente, invece il dominio, che come ricordato da Vulpasir è l'unica nozione usata in ambito accademico, è arbitrario (più o meno). Di norma ai matematici piace generalizzare tutto, perciò pongono il dominio come l'insieme più grande all'interno del quale la funzione ha senso (=è definita).
Nel caso dell'esempio $D=C$
Tuttavia non ci sarebbe alcun errore nello stringere il dominio, magari solo un intervallino [a,b] e anzi è ciò che viene fatto in molti teoremi e proposizioni.

Morale: quello che dice Vulpasir è corretto, un concetto lo trovi solo al liceo, l'altro all'università. Tuttavia, per lo meno per come hanno insegnato a me, sono concetti lievemente diversi, precisamente: uno è la generalizzazione dell'altro. Il dominio è un oggetto più versatile, ma risulta più chiaro spiegarlo partendo dal concetto "campo di esistenza".
Di certo nessuno ti salterà addosso se usi un termine piuttosto che l'altro, per lo meno al liceo

[angelox9]

Il problema che parliamo di univerisità.

Quindi più corretto parlare di dominio di una funzione che di campo di esistenza in ambito accademico, giusto?
Essendo anche qualche volta i prof parlano di campo di esistenza, volevo solo avere una definizione rigoroso da poter comprendere in pieno.
Secondo voi, qual è la miglior forma per esprimere il dominio?
Cosi:
\(\displaystyle Dom=[0,+inf[ \)
o
\(\displaystyle Dom=\left\{x∈R:x≥0\right\} \)

[Fioravante Patrone1]

Da ex prof vorrei dire: "ti passerà".

Quelli che hai sono dubbi attraverso i quali si passa spesso, specialmente se si ha voglia di capire le cose. Ma stai tranquillo, si tratta solo di dialetti diversi, a volte vero e proprio slang, che dipendono dal prof specifico o anche dalla disciplina insegnata. Purtroppo ci sono alcuni prof per i quali il loro proprio dialetto è diventato un feticcio. Soprattutto di fronte a tali prof la soluzione di minima resistenza è data dal capire le tre o quattro cose specifiche del loro dialetto e accontentarli, così non rompono (a vanvera).

La domandina finale tua è tipica di queste "problematiche", che tali non sono. L'unica risposta seria che può essere data è che sono entrambe risposte corrette, tra le quali si può scegliere sulla base di molti parametri: abitudine, facilità di scrittura, omogeneità di notazioni, contesto, etc.