Definizione di arcotangente

[niccoset]

Sul libro di analisi per la definizione di arcotangente viene utilizzato un integrale che non mi è molto chiaro.

Viene definito il punto $ P=(1/(sqrt(1+x^2)),x/(sqrt(1+x^2))) $ come il punto di intersezione tra la circonferenza di raggio unitario e la semiretta positiva passante per (0,0) e avente angolo di $ pi/4 $ (penso sia in modo che l' arcotangente venga 1).

Dopodiche viene fatto questo integrale $ int_(0)^(x/(sqrt(1+x^2)))(sqrt(1-s^2)) ds $.

Questo integrale rappresenta l'area del semicerchio compresa tra 0 e l'ordinata del punto p, ma rappresenta l'area rispetto all'asse delle x o l'asse delle y ? Io penso che riguardi l'area sottesa con l'asse y perchè nel seguito della dimostrazione i ragionamenti tornano. Quindi posso intendere l'integrale anche come l'area sottesa dalla curva con l'asse delle ordinate ?

Grazie in anticipo.

[Brancaleone1]

"niccoset":
Dopodiche viene fatto questo integrale $ int_(0)^(x/(sqrt(1+x^2)))(sqrt(1-s^2)) ds $.

Probabilmente mi sbaglio, ma da ignorante io leggo

$int_(0)^(x/(sqrt(1+x^2)))(sqrt(1-s^2)) ds=f(x)$

però se è una funzione non è un'area...

[niccoset]

Non capisco cosa intendi per "però se è una funzione non è un area" ?

P è il punto in cui la retta per (0,0) ed (1,x) si incontrano. Come può non essere un area?

[niccoset]

In un certo senso posso pensare che, essendo $ sqrt(1-s^2) $ una semicirconferenza, posso ruotarla e pensare all'area sottesa con l'asse delle x ?

Spero di essere stato chiaro. Grazie