Definizione Convergenza Uniforme Per Serie di Funzioni
Salve,
volevo chiedere un dubbio (forse da 4 soldi) riguardante come da oggetto la definizione di conv. unif per le serie di funzioni.
Innanzitutto definisco come serie di funzioni la serie che come termine generale presenta una funzione. Il suo comportamento fa interamente riferimento all'andamento del limite delle successioni delle somme parziali $s_k(x)$ essendo $s_k(x) = sum_(k = 1)^(n )f_k(x) $.
Fatta questa premessa a quel punto per continuare la descrizione mi basta esplicare la convergenza puntuale ed uniforme per $s_k(x)$ che si riconduce alla convergenza puntuale/uniforme per successioni di funzioni.
E' corretto ciò che dico o c'è qualche errore?
volevo chiedere un dubbio (forse da 4 soldi) riguardante come da oggetto la definizione di conv. unif per le serie di funzioni.
Innanzitutto definisco come serie di funzioni la serie che come termine generale presenta una funzione. Il suo comportamento fa interamente riferimento all'andamento del limite delle successioni delle somme parziali $s_k(x)$ essendo $s_k(x) = sum_(k = 1)^(n )f_k(x) $.
Fatta questa premessa a quel punto per continuare la descrizione mi basta esplicare la convergenza puntuale ed uniforme per $s_k(x)$ che si riconduce alla convergenza puntuale/uniforme per successioni di funzioni.
E' corretto ciò che dico o c'è qualche errore?
Risposte
è corretto dire che una serie di funzioni converge puntualmente o uniformemente se la successione delle sue somme parziali converge puntualmente o uniformemente. Come vedrai alcuni dei risultati (proprietà, teoremi) sulle serie si dimostrano proprio sfruttando i risultati analoghi per le successioni, applicati alla successione delle somme parziali.
Si, capisco perfettamente ciò che affermi. Ultimamente mi è mancato un pò il formalismo è questo mi ha portato parecchi dubbi su alcuni concetti base dell'analisi.
Grazie comunque per la disponibilità
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prego
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