Definizione assiomatica di area

[vl4dster]

non so se e' un approccio adottato anche da altri testi, ma nell'apostol c'e' una assiomatizzazione del concetto di area. Il mio dubbio e'

proprieta' 6)
Se Q e' un insieme che puo' essere racchiuso in due plurirettangoli (o StepRegion) $S$ e $T$ tali che $S$ contenuto in $Q$ contenuto in $T$
ed esiste uno e un solo numero $c$ tale che: $area(S) <= c <=area(T)$ per ogni $S$, $T$

allora $area(Q) = c$


secondo voi possiamo dire che e' equivalente (e quindi dimostrabile partendo da) al principio di induzione/buon ordinamento??

esistono altri approcci per fondare la teoria del calcolo integrale?

[vl4dster]

ho un'altro problema: integrale secondo riemann e secondo darboux

in darboux si costruisce l'integrale prendendo il valore minimo e massimo della f(x) nell'intervallino della partizione di [a,b], giusto?
in riemann il valore preso qual'e'?

[Bandit1]

Vado a ricordo...
mi sembra che in rieman, si ragionava con le partizioni superiori e inferiori, e si considerava l'unico elemento che è di separazione tra i due