Definizione
Per una funzione i termini
-biunivoca
-iniettiva e suriettiva
-bijettiva
-invertibile
sono sinonimi?
-biunivoca
-iniettiva e suriettiva
-bijettiva
-invertibile
sono sinonimi?
Risposte
Invece leggendo quella roba mi sembra proprio di sì... tra l'altro il termine "biunivoca" non è neppure contemplato. Cmq non mi sembra un grande aiuto... non viene detto esplicitamente se sono sinonimi oppure no. Se sei convinto che non lo siano, prova a portarmi qualche esempio magari...
Una funzione $f:A -> B $ si dice iniettiva se ogni elemento di $B$ è immagine di al più un elemento di $A$.
esempio : $y=3x+1$
è iniettiva perchè ogni valore di $y$ deriva da una e una sola $x$
$y = x^2 + 2$
non è suriettiva perchè se prendiamo una $y$ a caso tranne 2 esso deriva da più di una $x$
Una funzione $f:A -> B $ si dice suriettiva se ogni elemento di $B$ è immagine di almeno un elemento di $A$.
Una funzione $f:A -> B $ si dice biettiva o biunivoca ( questi si che sono sinomimi ) quando è sia iniettiva che suriettiva.
sia $f:A -> B $ una funzione biettiva tale che ogni x in $A$ ha per immagine $y = f(x)$ in $B$.
La funzione inversa è la funzione biiettiva $f^{-1}:B->A$ tale che ogni $y$ in B ha immagine $x=f^{-1}(y)$ in A
Esempio :
$x^2$ è biettiva se considerata solo nel dominio $RR^+$ ed è invertibile e $f^{-1}$ di $x^2$ è $sqrt(x)$
spero che sia chiaro
esempio : $y=3x+1$
è iniettiva perchè ogni valore di $y$ deriva da una e una sola $x$
$y = x^2 + 2$
non è suriettiva perchè se prendiamo una $y$ a caso tranne 2 esso deriva da più di una $x$
Una funzione $f:A -> B $ si dice suriettiva se ogni elemento di $B$ è immagine di almeno un elemento di $A$.
Una funzione $f:A -> B $ si dice biettiva o biunivoca ( questi si che sono sinomimi ) quando è sia iniettiva che suriettiva.
sia $f:A -> B $ una funzione biettiva tale che ogni x in $A$ ha per immagine $y = f(x)$ in $B$.
La funzione inversa è la funzione biiettiva $f^{-1}:B->A$ tale che ogni $y$ in B ha immagine $x=f^{-1}(y)$ in A
Esempio :
$x^2$ è biettiva se considerata solo nel dominio $RR^+$ ed è invertibile e $f^{-1}$ di $x^2$ è $sqrt(x)$
spero che sia chiaro
Ti ringrazio per l'impegno profuso, in ogni caso sono riuscito a chiarire i miei dubbi per altre vie.
ok meglio per te
Magari mi sbaglio, ma non userei i termini biiettiva e biunivoca come perfetti sinonimi, nel senso che se e solo se una funzione è iniettiva e suriettiva allora è biiettiva, e in questo caso esiste una relazione biunivoca fra dominio e codominio... ma penso, più che altro, che questo sia un gusto personale di usare questi termini...
Per quanto ne so io biiettiva e biunivoca sono sinonimi in tutto; forse solo il contesto in cui vengono usati può cambiare.
concordo in pieno con luca...
Allora è solo una questione di gusto personale: a me piace più dire che una funzione è biiettiva e che c'è una corrispondenza biunivoca fra dominio e codominio, piuttosto che il contrario.
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