Definizione
Non sono riuscito a capire bene la differenza tra convergenza puntuale e uniforme... qualcuno me la sa spiegare in modo semplice? Grazie
Risposte
una successione di funzioni fn : A--->R dove A è un intervallo si dice se converge puntualmente a f(x)
se il limite per n che tende a +infinito di fn è uguale ad f(x).
mentre si dice che converge uniformemente a f(x) se sup|fn(x)-f(x)|---->0 per n che diverge.
chiaramente il sup è sugli x in A.
se il limite per n che tende a +infinito di fn è uguale ad f(x).
mentre si dice che converge uniformemente a f(x) se sup|fn(x)-f(x)|---->0 per n che diverge.
chiaramente il sup è sugli x in A.
Grazie... ma una successione di funzioni che converge uniformemente a f(x) in un intervallo converge anche puntualmente a f(x) per ogni punto dell'intervallo? Se sì dov'è la differenza?
la convergenza uniforme in 1 intervallo implica quella puntuale.il viceversa in generale nn sussiste.
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