Definitivamente

[Sk_Anonymous]

Date tutte le ipotesi del Criterio della Radice per le serie numeriche, dire che se definitivamente \(\sqrt[n]{a_n}>1\) allora la serie converge, vuol dire che $\exists n_0 \in \mathbb{N}: \forall n>n_0$, \(\sqrt[n]{a_n}>1\) allora la serie converge?
NB: Non so se si vedono, ma quelle sono chiaramente radici n-esime.

[Paolo902]

Volevi dire diverge, immagino. Comunque sì, hai interpretato bene: definitivamente significa "da un certo punto in poi".

[Sk_Anonymous]

"Paolo90":Volevi dire diverge, immagino. Comunque sì, hai interpretato bene: definitivamente significa "da un certo punto in poi".

Sì, scusami, volevo scrivere "diverge".
Un'ultima cosa: immagino che non si dica "per $n \to +\infty$" perché è sottinteso nel fatto che $+\infty$ è l'unico punto di accumulazione per $\mathbb{N}$, ma in generale va detta una cosa del genere, giusto?

[Paolo902]

Non ho ben capito che cosa vuoi chiedere. Ad ogni modo, usando l'avverbio definitivamente puoi certamente formulare la definizione di limite: $\lim_{n} a_n =l$ sse per ogni $\varepsilon>0$ i termini della successione distano, definitivamente, meno di $\varepsilon$ da $l$.

Ho risposto?

[Sk_Anonymous]

"Paolo90":Non ho ben capito che cosa vuoi chiedere. Ad ogni modo, usando l'avverbio definitivamente puoi certamente formulare la definizione di limite: $\lim_{n} a_n =l$ sse per ogni $\varepsilon>0$ i termini della successione distano, definitivamente, meno di $\varepsilon$ da $l$.

Ho risposto?

Mmmh, no.
Volevo sapere se dire "definitivamente" e basta è sufficiente oppure se c'è da dire altro.

[Paolo902]

Per quanto mi riguarda, basta.

[Sk_Anonymous]

"Paolo90":Per quanto mi riguarda, basta.

Ok, grazie.