Def. e differenze tra punti stazionari ed estremi vincolati
Ciao ragazzi, mi sapreste dire la definizione e le differenze tra punti stazionari ed estremi vincolati?? grazie.
Risposte
Il libro che dice?
Se ho pubblicato la domanda su matematicamente significa che quello che c'è scritto sul libro non mi è chiaro o non mi basta... non credi!?!?!
Se non ti è chiaro, spiega cosa non capisci.
Se non ti basta, chiarisci cosa ti serve più di quello che c'è scritto sul libro.
E, soprattutto, calmati.
Se non ti basta, chiarisci cosa ti serve più di quello che c'è scritto sul libro.
E, soprattutto, calmati.
Il punto stazionario è quello in cui $\nabla f=\mathbf{0}$ (non c'è gran che da capire). Quanto all'estremo vincolato, personalmente non ho mai trovato una sua definizione vera e propria, ma potremmo dire che (intuitivamente)
data $f:K\subset RR^n\to RR$ si dice che $x_0$ è un punto di estremo vincolato per $f$ nell'insieme $Q\subseteq K$ se $\exists U$ intorno di $x_0$ tale che $\forall x \in U\cap Q$ si ha che
\[f(x)\leq f(x_0)\qquad\text{oppure}\qquad f(x)\geq f(x_0)\]
(nel primo caso x_0 è un punto di max, nel secondo di min)
Esempio. Pensa al paraboloide grafico di $f(x,y)=x^2+y^2$. Se cerchi dei massimi in $RR^2$, non credo proprio che li troverai
in quanto è una funzione illimitata superiormente...se invece cerchi massimi in un sottoinsieme di $RR^2$, quale può essere la circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $1$, allora trovi dei punti in cui $f$ assume effettivamente un valore massimo...
Spero di essere stato chiaro ed esauriente. Ciao
data $f:K\subset RR^n\to RR$ si dice che $x_0$ è un punto di estremo vincolato per $f$ nell'insieme $Q\subseteq K$ se $\exists U$ intorno di $x_0$ tale che $\forall x \in U\cap Q$ si ha che
\[f(x)\leq f(x_0)\qquad\text{oppure}\qquad f(x)\geq f(x_0)\]
(nel primo caso x_0 è un punto di max, nel secondo di min)
Esempio. Pensa al paraboloide grafico di $f(x,y)=x^2+y^2$. Se cerchi dei massimi in $RR^2$, non credo proprio che li troverai
in quanto è una funzione illimitata superiormente...se invece cerchi massimi in un sottoinsieme di $RR^2$, quale può essere la circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $1$, allora trovi dei punti in cui $f$ assume effettivamente un valore massimo...Spero di essere stato chiaro ed esauriente. Ciao
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