Decrescenza serie
Ragazzi ho questa serie $ sum_(n = \1) (-1)^n sqrt(n)/(n+1) $ e devo studiarne la divergenza semplice e assoluta.
Io proseguo applicando leibnitz e al punto in cui devo verificare che { $ alpha n $ } è decrestente pongo $ (sqrt(n+1)/(n+2))<(sqrt(n)/(n+1)) $ Ora non so se la decrescenza è verificata per ogni n o basta trovare un intervallo in cui è verificata?
Io proseguo applicando leibnitz e al punto in cui devo verificare che { $ alpha n $ } è decrestente pongo $ (sqrt(n+1)/(n+2))<(sqrt(n)/(n+1)) $ Ora non so se la decrescenza è verificata per ogni n o basta trovare un intervallo in cui è verificata?
Risposte
ok quindi dato che nella soluzione della disequazione ho $ n>(-1+sqrt(5))/-2 $ posso dire che converge.
Mentre per convergenza assoluta devo studiare la serie $ sum_(n = \1) sqrt(n)/(n+1) $?
Mentre per convergenza assoluta devo studiare la serie $ sum_(n = \1) sqrt(n)/(n+1) $?
Se $n in NN$ la disequazione da te scritta è sempre verificata, visto che $(-1 + sqrt5)/-2$ $<$ $0$
In ogni caso credo che sia una buona strategia studiare per prima la convergenza assoluta visto che
$\sum |a_n|$ converge $=>$ $\sum a_n$ converge
In ogni caso credo che sia una buona strategia studiare per prima la convergenza assoluta visto che
$\sum |a_n|$ converge $=>$ $\sum a_n$ converge
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