De L'Hopital

[pitrineddu90]

Allora, a quanto ne so il Teorema di De l'Hopital si applica facendo derivata del numeratore, derivata del denominatore così da trovare il limite, e si applica solo nelle forme $0/0$ e infinito su infinito. (Correggetemi se sbaglio). Ad applicarlo è facile ma come posso dimostrarlo ?

[gugo82]

Bei tempi i miei, quando le dimostrazioni classiche si andavano a cercare sui libri... Ora vedo che non c'è più questa usanza "tribale", sembra che tutto si sia finalmente "evoluto".

[michele038]

"pitrineddu90":Allora, a quanto ne so il Teorema di De l'Hopital si applica facendo derivata del numeratore, derivata del denominatore così da trovare il limite, e si applica solo nelle forme $0/0$ e infinito su infinito. (Correggetemi se sbaglio). Ad applicarlo è facile ma come posso dimostrarlo ?

Guarda credo che la dimostrazione completa è un po lunga. Quella un po più semplice dice che;
Se f e g sono derivabili in x,con derivata continua , e $g'(x)!=0$,in tal caso si ottiene che :
$ lim_(x ->xo)(f(x)/g(x))= lim_(x -> xo)(f(x)-f(xo))/(g(x)-g(xo))=lim_(x -> xo)((f(x)-f(xo))/((x-xo)))/((g(x)-g(xo))/(x-xo))= (f'(xo))/(g'(xo))=lim_(x -> xo) (f'(x))/(g'(x)) $

Sono nuovo quindi non so quanto e giusto quello che ho detto aspetta conferma!

[pitrineddu90]

Questa un pò più semplice la sapevo. Volevo sapere quella un pò più lunga, se possibile. . Grazie

[michele038]

"pitrineddu90":Questa un pò più semplice la sapevo. Volevo sapere quella un pò più lunga, se possibile. . Grazie

bhe per quella più complessa ti consiglio Il Marcellini Sbordone dove c'è sia quella che ho scritto sia quella lunga oppure un'altro libro di testo oppure ancora vai su wikipedia o: http://cialdea.altervista.org/dispense/ ... opital.pdf.

La dimostrazione completa e troppo lunga dovrei stare fino a domani mattina! Spero di esserti stato d'aiuto!

[Steven11]

Lo dico soprattutto per te, perché dubito che qualcuno passerà un'ora della sua Domenica qui a scriverti la dimostrazione completa: prendi il libro cui fai riferimento, una dispensa o quello che è, e studia là.

Se al massimo qualche singolo passaggio non ti torna, allora puoi chiedere.