Dato un campo vettoriale con parametro trovare una funzione potenziale

[Omar_93]

Salve, volevo chiedervi aiuto su questa tipologia di esercizi, che in teoria so fare ma all'ultimo compito mi è stato detto dal professore che avevo saltato un passaggio fondamentale.
Avendo $F = (P, Q) = (sen(5x) arctan(2y), cos(5x) \lambda /(1+4y^2))$ devo trovare per quali valori del parametro $\lambda$ il campo $F$ è conservativo in $R^2$. Trovare una funzione potenziale per tali $\lambda$.
Procedo così:
- Derivo $P$ in $y$ ottenendo $sen(5x) 2/(1+4y^2)$
- Derivo $Q$ in $x$ ottenendo $-sen(5x) (5\lambda) / (1+4y^2)$
Ora ponendo i due risultati ad equazione trovo $2 = -5 \lambda => \lambda = -2/5$
E fin qui dovrebbe essere tutto corretto.
A questo punto ho le seguenti relazioni:
$P = sen(5x) arctan(2y)$ e $ Q = cos(5x) (-2)/(5 (1+4y^2))$ (ho semplicemente sostituito il parametro in $Q$)
Ora integro $P$ in $x$ ottenendo $-1/5 cos(5x) arctan(2y) +g(y)$ ed ora derivo il risultato in $y$ ottenendo $-1/5 cos(5x) 2/(1+4y^2) + g'(y)$ da cui ricavo che $g(y) = c$. Non mi è chiaro questo ultimo passaggio, questa cosa di $g(y) = c$ qualcuno sa darmi una dritta?

[quantunquemente]

dovendo aversi
$-2/5 (cos5x)/(1+4y^2)+g'(y)=-2/5 (cos5x)/(1+4y^2)$,ciò implica $g'(y)=0$,cioè $g(y)=c$

[Omar_93]

Grazie, ora mi è chiaro.