Dato l'insieme A...

Sk_Anonymous
Ciao,

Qualcuno potrebbe spiegarmi la seguente domanda:

Dato l’insieme:
A=(1,2] U {a_n : a_n = (1-n)/(1+n) , n >= 0}

a) MaxA=2 b) minA=1 c)SupA=2 d) non esiste SupA e)nessuna delle risposte precedenti è esatta


Mi spiegate perchè la risposta a) è quella giusta e come si fa per capirlo?

Grazie

Risposte
Akuma1
ciao, l'insieme dato è composto dall'intervallo $I=(1;2]$ e da una successioni di punti $a_n=(1-n)/(1+n)$ che è sempre minore di $2$, anzi è sempre negativa per $n>1$, quindi siccome $(1;2]$ è chiuso a destra (ovvero $2$ appartiene all'insieme) e quindi $2$ è il massimo.

fabry1985mi
La mia personale opinione è che rispondendo c non si commette comunque errore...

Lord K
Anche la mia opinione è che questa domanda abbia qualche ambiguità.

G.D.5
Diciamo che in a) è inclusa c) e non il contrario: forse per questo la risposta giusta è la a). Ciò non toglie che il massimo coincide con l'estremo superiore, dunque c) in sé non è sbagliata.

Sk_Anonymous
Non riesco a capire qualè la differenza fra SupA e MaxA ?

Megan00b
Se avesse scritto A=(1,2) U .... sarebbe stata corretta la C e non la A. Dato che 2 è punto preso oltre ad essere l'estremo superiore è esattamente il massimo dell'insieme e dunque come già detto sono vere sia A che C e in particolare A è più forte di C.

Lord K
"memic4":
Non riesco a capire qualè la differenza fra SupA e MaxA ?


Osseerva attentamente le loro definizioni. In sostanza la differenza sta nel fatto che il Max appartiene all'insieme, mentre il Sup genericamente sta nella sua chiusura.

Sk_Anonymous
Quindi:

per A=(1,2,3] SupA = MaxA = 3
per A=(1,2,3) SupA = 3 e MaxA non esiste perchè 3 non è compreso nell'insieme

ho capito bene?

Lord K
Meglio se scrivi:

$A=(1,3]$ $SupA=MaxA=3$

$A=(1,3)$ $SupA=3$ e non esiste massimo.

Come hai scritto tu il "2" fa un poca di confusione.

Sk_Anonymous
Ok e grazie a tutti per le risposte.

Sk_Anonymous
Un altra cosa, per questo insieme $A={x in RR : x=(2n)/(n+1),n in N \\ {0} }$

le risposte possibili sono:
a)infA=0
b)non esiste infA
c)MaxA=$+\infty$
d)minA=0

avevo capito, da quello che mi avete detto, che dovrebbe essere giusta la d)
e invece nella correzione vedo che la giusta è la a)

minA=0 o no? :roll:

Sk_Anonymous
Tutto chiaro, ho capito.

fabry1985mi
"memic4":
Un altra cosa, per questo insieme $A={x in RR : x=(2n)/(n+1),n in N \\ {0} }$

le risposte possibili sono:
a)infA=0
b)non esiste infA
c)MaxA=$+\infty$
d)minA=0

avevo capito, da quello che mi avete detto, che dovrebbe essere giusta la d)
e invece nella correzione vedo che la giusta è la a)

minA=0 o no? :roll:

Secondo me è sbagliato. Infatti $0$ non appartiene ad $A$ viso che $n in NN\\{0}$
Anzi non vorrei dire, ma nessuna delle risposte mi sembra corretta!

Sk_Anonymous
scusa, avevo sbagliato io a scrivere

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