Dato l'insieme A...
Ciao,
Qualcuno potrebbe spiegarmi la seguente domanda:
Dato l’insieme:
A=(1,2] U {a_n : a_n = (1-n)/(1+n) , n >= 0}
a) MaxA=2 b) minA=1 c)SupA=2 d) non esiste SupA e)nessuna delle risposte precedenti è esatta
Mi spiegate perchè la risposta a) è quella giusta e come si fa per capirlo?
Grazie
Qualcuno potrebbe spiegarmi la seguente domanda:
Dato l’insieme:
A=(1,2] U {a_n : a_n = (1-n)/(1+n) , n >= 0}
a) MaxA=2 b) minA=1 c)SupA=2 d) non esiste SupA e)nessuna delle risposte precedenti è esatta
Mi spiegate perchè la risposta a) è quella giusta e come si fa per capirlo?
Grazie
Risposte
ciao, l'insieme dato è composto dall'intervallo $I=(1;2]$ e da una successioni di punti $a_n=(1-n)/(1+n)$ che è sempre minore di $2$, anzi è sempre negativa per $n>1$, quindi siccome $(1;2]$ è chiuso a destra (ovvero $2$ appartiene all'insieme) e quindi $2$ è il massimo.
La mia personale opinione è che rispondendo c non si commette comunque errore...
Anche la mia opinione è che questa domanda abbia qualche ambiguità.
Diciamo che in a) è inclusa c) e non il contrario: forse per questo la risposta giusta è la a). Ciò non toglie che il massimo coincide con l'estremo superiore, dunque c) in sé non è sbagliata.
Non riesco a capire qualè la differenza fra SupA e MaxA ?
Se avesse scritto A=(1,2) U .... sarebbe stata corretta la C e non la A. Dato che 2 è punto preso oltre ad essere l'estremo superiore è esattamente il massimo dell'insieme e dunque come già detto sono vere sia A che C e in particolare A è più forte di C.
"memic4":
Non riesco a capire qualè la differenza fra SupA e MaxA ?
Osseerva attentamente le loro definizioni. In sostanza la differenza sta nel fatto che il Max appartiene all'insieme, mentre il Sup genericamente sta nella sua chiusura.
Quindi:
per A=(1,2,3] SupA = MaxA = 3
per A=(1,2,3) SupA = 3 e MaxA non esiste perchè 3 non è compreso nell'insieme
ho capito bene?
per A=(1,2,3] SupA = MaxA = 3
per A=(1,2,3) SupA = 3 e MaxA non esiste perchè 3 non è compreso nell'insieme
ho capito bene?
Meglio se scrivi:
$A=(1,3]$ $SupA=MaxA=3$
$A=(1,3)$ $SupA=3$ e non esiste massimo.
Come hai scritto tu il "2" fa un poca di confusione.
$A=(1,3]$ $SupA=MaxA=3$
$A=(1,3)$ $SupA=3$ e non esiste massimo.
Come hai scritto tu il "2" fa un poca di confusione.
Ok e grazie a tutti per le risposte.
Un altra cosa, per questo insieme $A={x in RR : x=(2n)/(n+1),n in N \\ {0} }$
le risposte possibili sono:
a)infA=0
b)non esiste infA
c)MaxA=$+\infty$
d)minA=0
avevo capito, da quello che mi avete detto, che dovrebbe essere giusta la d)
e invece nella correzione vedo che la giusta è la a)
minA=0 o no?
le risposte possibili sono:
a)infA=0
b)non esiste infA
c)MaxA=$+\infty$
d)minA=0
avevo capito, da quello che mi avete detto, che dovrebbe essere giusta la d)
e invece nella correzione vedo che la giusta è la a)
minA=0 o no?
Tutto chiaro, ho capito.
"memic4":
Un altra cosa, per questo insieme $A={x in RR : x=(2n)/(n+1),n in N \\ {0} }$
le risposte possibili sono:
a)infA=0
b)non esiste infA
c)MaxA=$+\infty$
d)minA=0
avevo capito, da quello che mi avete detto, che dovrebbe essere giusta la d)
e invece nella correzione vedo che la giusta è la a)
minA=0 o no?
Secondo me è sbagliato. Infatti $0$ non appartiene ad $A$ viso che $n in NN\\{0}$
Anzi non vorrei dire, ma nessuna delle risposte mi sembra corretta!
scusa, avevo sbagliato io a scrivere
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