Datemi una risposta a queste domande, se possibile :D
Intanto un grazie anticipato a tutti coloro che risponderanno.
"Fornire un esempio di successione non definitivamente monotona, (quando si definisce cosi?)"
"Fornire un'esempio di successione che converge semplicemente ma non assolutamente. Cosa si intende per successione convergente assolutamente? Cosa si intende per successione convergente semplicemente?!
Fornire un controesempio a questa affermazione: "una funzione continua in R, derivabile in R - {0} , con derivata positiva in tutto l'intervallo è iniettiva
è corretto fornire come risposta: "la funzione modulo, continua in R, derivabile in R-{0}, ma non iniettiva in quanto gli elementi del codominio di questa funzione sono associati (tolto lo 0) a 2 elementi distinti del dominio" ??
Enunciare il criterio fondamentale del calcolo integrale. Perchè si chiama "fondamentale"?
Io ho scritto che se ho una funzione F(x)continua in un intervallo [a,b], la funzione integrale $tra a ed x di f(t) dt $ è derivabile e la sua derivata è F(x)' = f(x).
Ma perchè si chiama fondamentale?
"Fornire un esempio di successione non definitivamente monotona, (quando si definisce cosi?)"
"Fornire un'esempio di successione che converge semplicemente ma non assolutamente. Cosa si intende per successione convergente assolutamente? Cosa si intende per successione convergente semplicemente?!
Fornire un controesempio a questa affermazione: "una funzione continua in R, derivabile in R - {0} , con derivata positiva in tutto l'intervallo è iniettiva
è corretto fornire come risposta: "la funzione modulo, continua in R, derivabile in R-{0}, ma non iniettiva in quanto gli elementi del codominio di questa funzione sono associati (tolto lo 0) a 2 elementi distinti del dominio" ??
Enunciare il criterio fondamentale del calcolo integrale. Perchè si chiama "fondamentale"?
Io ho scritto che se ho una funzione F(x)continua in un intervallo [a,b], la funzione integrale $tra a ed x di f(t) dt $ è derivabile e la sua derivata è F(x)' = f(x).
Ma perchè si chiama fondamentale?
Risposte
"IlBodoz":
"Fornire un esempio di una proprietà dipendente da n Naturale non definitivamente vera e non definitivamente falsa"
P(n)= "n è pari"
La P così definita non è definitivamente vera né definitivamente falsa perché dato un qualsiasi numero naturale N, una tra P(N+1) e P(N+2) è vera, e l'altra è falsa. Ne segue che comunque grande pigliamo N, esisteranno dei numeri più grandi per cui la P è vera, e altri per cui la P è falsa.
"Martino":
[quote="IlBodoz"]"Fornire un esempio di una proprietà dipendente da n Naturale non definitivamente vera e non definitivamente falsa"
P(n)= "n è pari"
La P così definita non è definitivamente vera né definitivamente falsa perché dato un qualsiasi numero naturale N, una tra P(N+1) e P(N+2) è vera, e l'altra è falsa. Ne segue che comunque grande pigliamo N, esisteranno dei numeri più grandi per cui la P è vera, e altri per cui la P è falsa.[/quote]
è' vero, che scemenza!!!!!
grazie mille! mi puoi aiutare anche sulle altre domande che ho postato? poi in questo weekend se me ne vengono in mente altre le posterò!
dai ragazzi aiutatemi, che ne ho bisogno 
"IlBodoz":
"Fornire un esempio di successione non definitivamente monotona, (quando si definisce cosi?)"
Basta che prendi $a_n=(-1)^n$. "Definitivamente monotona" significa che esiste un numero naturale n tale che 'da n in poi la successione è monotona'.
"Fornire un'esempio di successione che converge semplicemente ma non assolutamente. Cosa si intende per successione convergente assolutamente? Cosa si intende per successione convergente semplicemente?!
Una successione $(a_n)_n$ di numeri reali si dice semplicemente convergente se esiste $l in RR$ tale che per ogni $epsilon > 0$ esiste $n_{epsilon} in NN$ tale che $|a_n-l|
La successione $(a_n)_n$ si dice assolutamente convergente se la successione $(b_n)_n$ definita da $b_n=|a_n|$ è semplicemente convergente.
(Questo è quello che so o penso di sapere, mi rifaccio agli analisti per eventuali correzioni totali o parziali).
Detto questo, non so rispondere alla tua domanda.
Fornire un controesempio a questa affermazione: "una funzione continua in R, derivabile in R - {0} , con derivata positiva in tutto l'intervallo è iniettiva
è corretto fornire come risposta: "la funzione modulo, continua in R, derivabile in R-{0}, ma non iniettiva in quanto gli elementi del codominio di questa funzione sono associati (tolto lo 0) a 2 elementi distinti del dominio" ??
Tutto dipende da cosa intendi con "in tutto l'intervallo". Quale intervallo? Se intendi che la derivata è positiva in tutto il dominio la vedo dura... Se intendi che la derivata è positiva in $RR_{>0}$ allora il tuo esempio va bene.
Enunciare il criterio fondamentale del calcolo integrale. Perchè si chiama "fondamentale"?
Io ho scritto che se ho una funzione F(x)continua in un intervallo [a,b], la funzione integrale $tra a ed x di f(t) dt $ è derivabile e la sua derivata è F(x)' = f(x).
Ma perchè si chiama fondamentale?
Perché è fondamentale
"Martino":[/quote]
[quote="IlBodoz"]
Fornire un controesempio a questa affermazione: "una funzione continua in R, derivabile in R - {0} , con derivata positiva in tutto l'intervallo è iniettiva
è corretto fornire come risposta: "la funzione modulo, continua in R, derivabile in R-{0}, ma non iniettiva in quanto gli elementi del codominio di questa funzione sono associati (tolto lo 0) a 2 elementi distinti del dominio" ??
Tutto dipende da cosa intendi con "in tutto l'intervallo". Quale intervallo? Se intendi che la derivata è positiva in tutto il dominio la vedo dura... Se intendi che la derivata è positiva in $RR_{>0}$ allora il tuo esempio va bene.
Enunciare il criterio fondamentale del calcolo integrale. Perchè si chiama "fondamentale"?
Io ho scritto che se ho una funzione F(x)continua in un intervallo [a,b], la funzione integrale $tra a ed x di f(t) dt $ è derivabile e la sua derivata è F(x)' = f(x).
Ma perchè si chiama fondamentale?
Perché è fondamentale
Riguardo alla domanda della funzione iniettiva:
- quale tipo di funzione andrebbe bene citare ? xchè?
- la funzione modulo non ha mica dominio in tutto R?
Riguardo alla domanda del criterio fondamentale: la domanda "perchè si chiama fondamentale" l'ha fatta la prof, non io
Come potrei rispondergli?
"IlBodoz":
"Fornire un'esempio di successione che converge semplicemente ma non assolutamente. Cosa si intende per successione convergente assolutamente? Cosa si intende per successione convergente semplicemente?!
Sia $(x_n)_(n in NN)$ una successione di numeri reali, supponiamo che $lim_n x_n=l in RR$ (cioè suppongo che sia convergente)
Allora: $lim_n |x_n|=|l|$
Puoi dimostrare questo risultato (che ti dice che ogni successione (data la tua nomenclatura) semplicemente convergente è assolutamente convergente) ricordando che $| |a|-|b| |<=|a-b|$ (lo puoi dimostrare dalla disuguaglianza triangolare), e verificando la definizione di limite.
In particolare, questo ti dice che non può esistere la successione che cerchi.
Non è che cerchi una successione assolutamente convergente ma non semplicemente convergente? In tal caso fornisci un esempio..facile!
Fornire un controesempio a questa affermazione: "una funzione continua in R, derivabile in R - {0} , con derivata positiva in tutto l'intervallo è iniettiva
è corretto fornire come risposta: "la funzione modulo, continua in R, derivabile in R-{0}, ma non iniettiva in quanto gli elementi del codominio di questa funzione sono associati (tolto lo 0) a 2 elementi distinti del dominio" ??
La funzione modulo non ha derivata positiva in tutto $RR$ (vale -1 in $(-oo,0)$). Inoltre $RR-{0}$ non è un intervallo..
Per positiva intendi maggiore di zero o strettamente maggiore di zero?
Enunciare il criterio fondamentale del calcolo integrale. Perchè si chiama "fondamentale"?
E' fondamentale perchè costituisce una specie di ponte tra la teoria della ricerca di primitive e la teoria della misura di aree..molto grossolanamente.
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