Data questa forma differenziale
$w = - y / (x^2 + y^2)\ dx + x / (x^2 + y^2)\dy$
Dovrei trovare l'insieme di definizione che è il piano tranne l'origine. Poi $\int_C w$ con $C$ di equazioni $x = \cos t$ e $y = \sin t$ con $0<=t<= 2 \pi$ e secondo me è $\int_0^(2\pi) dt = 2\pi$
Dovrei dire se è una forma differenziale esatta nel dominio. Qui basta dire che non lo è poichè l'integrale prima calcolato non è zero? Oppure è esatta nel piano $x >0$ ?
Inoltre calcolare $\int_T w$ con $T$ triangolo di punti $(1,1)\ (2,1)\ (1,2)$ sarebbe un integrale doppio su una regione normale rispetto a x, cioè la $y$ varia tra estremi fissi, mentre la $x$ tra funzioni; ma in questo caso credo valga anche il contrario, però come trovo gli estremi? Poi dovrei fare un altro integrale ma la curva è $x^2/3 + y^4/4 = 1$ mi date dei consigli?
Grazie mille
Dovrei trovare l'insieme di definizione che è il piano tranne l'origine. Poi $\int_C w$ con $C$ di equazioni $x = \cos t$ e $y = \sin t$ con $0<=t<= 2 \pi$ e secondo me è $\int_0^(2\pi) dt = 2\pi$
Dovrei dire se è una forma differenziale esatta nel dominio. Qui basta dire che non lo è poichè l'integrale prima calcolato non è zero? Oppure è esatta nel piano $x >0$ ?
Inoltre calcolare $\int_T w$ con $T$ triangolo di punti $(1,1)\ (2,1)\ (1,2)$ sarebbe un integrale doppio su una regione normale rispetto a x, cioè la $y$ varia tra estremi fissi, mentre la $x$ tra funzioni; ma in questo caso credo valga anche il contrario, però come trovo gli estremi? Poi dovrei fare un altro integrale ma la curva è $x^2/3 + y^4/4 = 1$ mi date dei consigli?
Grazie mille
Risposte
up come faccio a dire se è esatta nel piano $x >0$ ? perchè è chiusa in un semplicemente connesso?
mentre per quanto riguarda il triangolo 1$<=x<=2$ e $0<=y<= 3 - x$ ? così devo integrare prima solo il secondo pezzo di integrale rispetto ad $y$ e poi rispetto a $x$?
mentre per quanto riguarda il triangolo 1$<=x<=2$ e $0<=y<= 3 - x$ ? così devo integrare prima solo il secondo pezzo di integrale rispetto ad $y$ e poi rispetto a $x$?
"smaug":
Inoltre calcolare $\int_T w$ con $T$ triangolo di punti $(1,1)\ (2,1)\ (1,2)$
Io non ne sono sicuro, ma te lo dice il testo che l'integrale è fatto "nel triangolo"?
Cioè, sei sicuro che in realtà tale integrale non va calcolato lungo il bordo del triangolo e non "nel triangolo" come regione del piano?
PS. Intanto ti uppo il messaggio, almeno se arriva qualcuno con idee chiare, risponde.
sicuro proprio del triangolo!
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