Data la funzione e la direzione calcolare la derivata nel punto

[cri981]

data la funzione$ z(x,y)=yexp(x)$ , calcolarne la derivata nel punto $ p=(0,1)$ in direzione $ vartheta =pi/6 $
utilizzo il gradiente:
$ gradf=(ye^x,e^x) $

$ gradf(0,1)=(1,1) $

come proseguo l'esercizio?

Grazie

[Quinzio]

In una sola formula sarebbe:

$|| \grad f \cdot \vec v(vartheta) ||$

Ovvero trovi il vettore di modulo uno nella direzione $\vartheta$, che sarebbe $(cos \vartheta, sin \vartheta)$,
fai i lprodotto scalare col gradiente, e trovi il modulo.

[cri981]

ciao, Quinizio
come faccio a calcolare il vettore nella direzione teta ed ottenere $(cosvartheta ,sinvartheta ) $?

Grazie!

[Quinzio]

Ciao a te.

E' una costruzione geometrica abbastanza semplice, no ?
Immagina un punto su una circonferenza unitaria.
Le sue coordinate sono appunto $ (cosvartheta ,sinvartheta ) $, e l'angolo e' $\vartheta$.
Tutto qui, non ci sono grandi trucchi dietro.