Dal tempo alla frequenza
Ciao a tutti!
Sareste in grado di darmi una spiegazione intuitiva di quello che succede quando, utilizzando la trasformata di Fourier, si passa dal dominio del tempo al dominio della frequenza? In che senso una funzione viene scomposta nelle sue frequenze? In che modo si passa dal grafico nel tempo a quello della frequenza?
a livello matematico di calcoli ci sono, mi sfugge per l'appunto il significato di tale operazione.
Grazie!
Sareste in grado di darmi una spiegazione intuitiva di quello che succede quando, utilizzando la trasformata di Fourier, si passa dal dominio del tempo al dominio della frequenza? In che senso una funzione viene scomposta nelle sue frequenze? In che modo si passa dal grafico nel tempo a quello della frequenza?
a livello matematico di calcoli ci sono, mi sfugge per l'appunto il significato di tale operazione.
Grazie!
Risposte
Provo a spiegarti quanto ho capito io..il che non è detto che sia giusto però 
In pratica, facendo riferimento alla serie, tu scomponi un segnale nella sommatoria di seni e coseni. Qualsiasi segnale (periodico se parliamo di serie, non periodico se parliamo di trasformata) lo puoi quindi scomporre in seni e coseni. Creando un grafico che ha sulle ascisse le frequenze e sulle ordinate le ampiezze puoi rappresentare graficamente il risultato dell'operazione di trasformata prendendo l'ampiezza di ogni funzione trigonometrica e disegnando un segmento verticale alla relativa frequenza per ogni componente del segnale (a questo grafico se ne abbina un altro che ha sulle ascisse la fase). Questo modo di fare il grafico viene utilizzato sulle funzioni che vengono applicate dai sistemi (ad esempio apparati elettronici o meccanici) sui segnali che vengono ad esso posti in ingresso. Puoi trovare degli esempi cercando i diagrammi di Bode.
In pratica, facendo riferimento alla serie, tu scomponi un segnale nella sommatoria di seni e coseni. Qualsiasi segnale (periodico se parliamo di serie, non periodico se parliamo di trasformata) lo puoi quindi scomporre in seni e coseni. Creando un grafico che ha sulle ascisse le frequenze e sulle ordinate le ampiezze puoi rappresentare graficamente il risultato dell'operazione di trasformata prendendo l'ampiezza di ogni funzione trigonometrica e disegnando un segmento verticale alla relativa frequenza per ogni componente del segnale (a questo grafico se ne abbina un altro che ha sulle ascisse la fase). Questo modo di fare il grafico viene utilizzato sulle funzioni che vengono applicate dai sistemi (ad esempio apparati elettronici o meccanici) sui segnali che vengono ad esso posti in ingresso. Puoi trovare degli esempi cercando i diagrammi di Bode.
aggiungo l'idea che mi sono fatto io.
prendiamo in considerazione segnali periodici, rappresentabili con la serie di esponenziali complessi.
ogni esponenziale ha una certa frequenza, il cui "peso" è dato dal coefficiente della serie di fourier. questo, intuitivamente, ti porta a dire che se tieni traccia di tutti questi pesi in maniera ordinata (ergo, li disegni su un grafico come ti ha detto lilfo), puoi ritornare al segnale di partenza nel dominio del tempo: basterà semplicemente moltiplicare i coefficienti per i relativi esponenziali complessi.
i coefficienti della serie di fourier sono trasformate di fourier moltiplicate per una costante (ma poco conta, visto che è costante appunto), a questo punto puoi estendere il ragionamento per segnali non periodici.
perchè lavorare nel dominio della frequenza piuttosto che in quello del tempo? la risposta è che semplifica parecchio le operazioni, perchè permette di risolvere integrali di convoluzione di segnali nel dominio del tempo, semplicemente coi prodotti delle trasformate; e fare una moltiplicazione è decisamente più semplice che integrare
prendiamo in considerazione segnali periodici, rappresentabili con la serie di esponenziali complessi.
ogni esponenziale ha una certa frequenza, il cui "peso" è dato dal coefficiente della serie di fourier. questo, intuitivamente, ti porta a dire che se tieni traccia di tutti questi pesi in maniera ordinata (ergo, li disegni su un grafico come ti ha detto lilfo), puoi ritornare al segnale di partenza nel dominio del tempo: basterà semplicemente moltiplicare i coefficienti per i relativi esponenziali complessi.
i coefficienti della serie di fourier sono trasformate di fourier moltiplicate per una costante (ma poco conta, visto che è costante appunto), a questo punto puoi estendere il ragionamento per segnali non periodici.
perchè lavorare nel dominio della frequenza piuttosto che in quello del tempo? la risposta è che semplifica parecchio le operazioni, perchè permette di risolvere integrali di convoluzione di segnali nel dominio del tempo, semplicemente coi prodotti delle trasformate; e fare una moltiplicazione è decisamente più semplice che integrare
Grazie per le risposte, mi stanno risultando molto utili!
io mi stavo facendo un'idea un po' sbagliata forse, pensavo fosse tipo una distribuzione di probabilità delle varie frequenze ma forse ero fuori strada!
Invito chiunque voglia contribuire a dare la sua intuizione
io mi stavo facendo un'idea un po' sbagliata forse, pensavo fosse tipo una distribuzione di probabilità delle varie frequenze ma forse ero fuori strada!
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