Da funzione ricorsiva a funzione normale

[gygabyte017]

Ciao a tutti, alla fine di un esercizio mi ritrovo a convertire la funzione:
$f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)$
che è scritta in modo ricorsivo, ad una funzione f(n) che non utilizzi se stessa nella definiziore.... Come si può fare? Che metodo si usa?

Grazie

[_Tipper]

Che io sappia non c'è una regola fissa... Prova a scrivere i primi termini, magari riesci a capire da lì la relazione che li lega...

[Eredir]

Per risolvere le ricorrenze lineari c'è un metodo generale che puoi trovare qui.
In ogni caso per risolvere questa direi che ti servono delle condizioni iniziali.

[gygabyte017]

Ah si pardon! Le condizioni iniziali sono $F_1=1 \quad F_2=1 \quad F_3=2$
I primi termini sono $1" "1" "2" "4" "7" "13" "24" "44" "...$

[Eredir]

In ogni caso questa non è una funzione ricorsiva semplice... Guarda qui per varie soluzioni.

[gygabyte017]

Fantastico!
Ma non penso che è quello che voleva farci fare il prof... a questo punto ho sbagliato io l'esercizio!

"Esercizio":Nell'anno zero nasce un alieno, che ogni anno esatto si sdoppia, e ogni 3 anni e 1 giorno muore. Mostrare che se $"anni">2007$,nel secondo giorno dell'anno il numero totale di alieni è strettamente minore di $"anni"!$

che è simile a quello dei conigli per Fibonacci...

Io ho fatto una tabella per vedere come evolve la popolazione:

TEMPO - NATI/MORTI - TOT
0y      -    +1     -     1
1y      -    +1     -     2
2y      -    +2     -     4
3y      -    +4     -     8
3y+1g   -    -1      -     7
4y      -    +7     -     14
4y+1g   -    -1      -     13
5y      -    +13   -     26
5y+1g   -    -2      -     24

ecc, da cui si vede che a ogni $n"y"+"1g"$ la pop totale segue la successione 1 1 2 4 7 13 24, che analizzandola, ho scoperto che è data dalla somma dei 3 numeri precedenti.
Ora per sapere quanto vale la $f_(2007)$ mi devo calcolare per forza la funzione lineare, ma a questo punto ci deve essere un altro metodo!

Quale potrebbe essere????