Curve regolari

[mati.brunetti37]

Leggendo la definizione di curve regolari, mi sono incuriosito del perché il vettore tangente dovesse essere necessariamente non nullo in ogni punto appartenente alla curva. Inizialmente pensavo che vi fosse una motivazione grafica ma ho cambiato idea con il seguente esempio: Siano €1: (t,0,0) e €2: (t^3,0,0). Il vettore tangente della prima è sempre (1,0,0) quindi è regolare, mentre nella seconda immettendo il valore t=0 si ottiene il vettore nullo nel punto di coordinate (0,0,0), quindi non è regolare. Graficamente sia €1 sia €2 rappresentano una retta che coincide con l'asse x in R3. Quindi in altre parole sono giunto alla conclusione che, per quanto la regolarità, non si giudica una curva dall'insieme dei punti che ne fa parte. La distinzione avviene se si immagina la curva percorsa temporalmente al variare del parametro t, però dall'aggettivo REGOLARE mi sarei aspettato qualche distinzione grafica, visiva, sulla traiettoria. Mi sono quindi perso qualcosa oppure avete qualcosa da aggiungere? Grazie anticipatamente.

[Luca.Lussardi]

Non ti sei perso niente, c'e' un problema di linguaggio, cosa e' una curva? la parametrizzazione o l'immagine della parametrizzazione. E' prassi chiamare curva la parametrizzazione per cui con curva non regolare si intende parametrizzazione non regolare, cosa che non necessariamente si riflette sull'immagine della parametrizzazione.

[mati.brunetti37]

"Luca.Lussardi":Non ti sei perso niente, c'e' un problema di linguaggio, cosa e' una curva? la parametrizzazione o l'immagine della parametrizzazione. E' prassi chiamare curva la parametrizzazione per cui con curva non regolare si intende parametrizzazione non regolare, cosa che non necessariamente si riflette sull'immagine della parametrizzazione.

Grazie. Pur non essendomi perso nulla ho rinforzato il mio pensiero sulla questione grazie alla tua risposta che ha centrato in pieno il problema.