Curve regolari

[alby9411]

Buonasera, mi trovo a porvi delle domande che sicuramente per voi saranno banali, ma per me che la professoressa le ha date per " già fatte" ad algebra lineare non lo sono. Prima domanda: perchè la derivata prima di una certa curva deve essere diversa da 0 per ogni elemento dell'intervallo considerato? Perchè se c'è una cuspide la curva non è regolare ed ho la derivata =0? ( oppure deve essere diverso da 0 la derivata prima del modulo che rappresenta con la somma delle componenti al quadrato... mi spiegate cosa rappresenta quella formula?).
Seconda domanda: Non ho ben capito l'importanza delle equazioni polari... ossia, perchè se mi vengono date equazioni in forma polare le devo ricondurre in forma parametrica??
Terza e ultima domanda: Perchè vengono fatti spesso i cambiamenti di parametrizzazioni? Mi sembra che ci si debba complicare la vita trovando nuove leggi con nuovi parametri...
Domande fatte dopo aver appena cominciato analisi 2 senza aver nozioni di algebra lineare o fisica approfondita
Grazie

[walter891]

hai associato qualche disegno a queste frasi? magari possono aiutarti

[alby9411]

Beh non posso inventarmeli da solo i disegni... non li ho trovati... tutt'al più da analisi 1 so che f non è derivabile quando è diverso il limite del rapporto incrementale, e non quando uguale a 0. Poi la formula quella in modulo da dove si ricava?

[dissonance]

E' un po' complicato risponderti qua, sono tante cose. Ti consiglio di leggere qualche paragrafo sulle curve su un buon libro di Analisi 2. Su questo argomento è buono, ad esempio, il Fusco-Marcellini-Sbordone. Ma hai una vasta scelta.

[alby9411]

Ho chiarito da solo in un paragrafo che appunto a lezione avevamo saltato... non sapevo che il modulo di un vettore erano la somma delle derivate delle componenti al quadrato sotto radice... mi potete dire in breve come mai vengono fatti i cambiamenti di parametrizzazioni? So che servono a cambiare velocità ed orientazione della curva

[dissonance]

Sono più cose da Fisica 1. Puoi percorrere la stessa traiettoria in tanti modi diversi: immagina di viaggiare in macchina lungo una strada. Una volta puoi andare a velocità costante, un'altra volta acceleri moltissimo nel primo tratto e poi freni nel secondo, un'altra volta ancora fai la strada nel verso opposto, per tornare a casa. Strettamente parlando, la funzione che ad ogni istante di tempo associa la posizione della tua macchina è diversa ogni volta. Però è chiaro che tutte queste funzioni hanno qualcosa in comune: si ottengono tutte l'una dall'altra mediante un cambiamento di parametrizzazione.

[alby9411]

Grazie!