Curve orientate, piano complesso

[Domax88]

Salve,

Ho un problema con la topologia del piano complesso che non mi permette di capire come risolvere alcuni esercizi, probabilmente banali.
La tipologia degli esercizi è questa:

Determinare le curve individuate da:

1) z - 2 + jt con t ∈ [-2,1] ;
2) z = t + 3jt con t ∈ [-2,1] ;
3) ||4 - z|| = 2
4) z = 2cost + 3jsint con t ∈ [0,2π]
5) z - t + j/t con t ∈ ] -∞, 0 [

Come si risolvono? qual è il metodo da utilizzare?

Vi ringrazio.

[s.stuv]

E' sufficiente ricondursi a coordinate cartesiane piane esplicitando parte reale e parte immaginaria della curva.
In definitiva, la curva
\[ z(t) = x(t) + j y(t) \]
va riguardata come la curva piana di coordinate cartesiane
\[
\begin{cases}
x = x(t) \\
y = y(t).
\end{cases}
\]
Nel caso si presenti il modulo, invece, come nel tuo caso (3), osserva che
\[ |4-z| = |4-x-jy| = \sqrt{(4-x)^2 + y^2}. \]
Ciao.

[Domax88]

Grazie millee!!!

[Domax88]

Scusami ma provando a fare gli esercizi ho qualche dubbio. A titolo esplicativo potresti risolvermi il caso (1) ?
a me risulta di coordinate cartesiane

$ { ( x(t)=1/2),( y(t)= 1 ):} $

é corretto?

[s.stuv]

No. Se \( z = 2+jt \), allora la parte reale è \( x(t) = 2 \) mentre la parte immaginaria è \( y(t) = t \) per \( t \in [-2,1] \).

[Camillo]

Se sicuro che l'es. 1 ) sia scritto correttamente ? non vedo nessun segno di uguale...
Se fosse $ z = 2+ jt $ con $ t in [-2,1] $ allora sarebbe
$ x = 2 ; y=t $ e sarebbe quindi il segmento verticale .....

[Domax88]

nel libro è scritto senza l'uguale

[Domax88]

ahhhh ora ho capito l'esercizio, è una stupidagine! probabilmente nel libro c'è stato un errore di stampa ed il - invece è un =, quindi $ z=2+jt $