Curve omotope

[Duj91]

Date due curve:
$gamma_0$ triangolo di vertici $(-3,-4), (5,6), (11,0)$
$gamma_1$ triangolo di vertici $(-3,-4), (5,6), (-11,0)$
in $E=R^2\{(0,0)}$

Spiegare che uno dei triangoli è omotopo in $E$ a un punto e l'altro a una circonferenza di centro $(0,0)$ percorsa in senso antiorario.
So che la curva omotopa al punto è sicuramente $gamma_0$ in quanto il la porzione di piano racchiusa dalla curva non comprende il punto $(0,0)$. Mentre è $gamma_1$ ad essere omotopa alla circonferenza. Ma come posso scrivere in maniera più formale entrambe le constatazioni?
So che se due curve $gamma_0$,$gamma_1$:$[a,b]rarrE$ aventi gli estremi in comune ($x_a=gamma_0(a)=gamma_1(a)$,$x_b=gamma_0(b)=gamma_1(b)$) sono omotope vuol dire che esiste una funzione $varphi:[a,b]X[0,1]rarrE$ continua tale che:
$varphi(t,0)=gamma_0$ e $varphi(t,1)=gamma_1$ con $a<=t<=b$
$varphi(a,lambda)=x_a$ e $varphi(b,lambda)=x_b$ con $0<=lambda<=1$
Da questa definizione come formalizzo la spiegazione dell'esercizio?

[Raptorista1]

Ad occhio mi sembra che si possa costruire esplicitamente la funzione \(\varphi\) della definizione. Nel primo esempio devi costruire una funzione che "fa scivolare" ogni punto verso un punto da te scelto [scegline uno comodo!], nel secondo devi "far scivolare" ciascun punto del triangolo verso un corrispondente punto della circonferenza.