Curve integrali

[leev]

Ciao

qualcuno di voi im saprebbe spiegare come si rappresentano (disegnano..) delle curve integrali?
E magari qual'è il loro significato?

Grazie!!

[Nidhogg]

Ogni funzione $y=phi(x)$ che soddisfa l'equazione differenziale $F(x,y,y',y'',...y^((n)))=0$ viene chiamata una soluzione o un'integrale dell'equazione stessa. Il suo diagramma si dice poi una curva integrale. Per esempio: $2y+y'=2x*(x+1)$ è un'equazione differenziale del primo ordine e la funzione $y=x^2+e^(-2x)$ è una sua soluzione. Infatti, essendo $y'=2x-2e^(-2x)$, risulta: $2y+y'=2*(x^2+e^(-2x))+2x-2*e^(-2x)=2x^2+2x=2x*(x+1)$. Risolvere o integrare un'equazione differenziale significa trovare tutte le sue soluzioni. Le soluzioni di un'equazione differenziale sono in genere infinite; esse dipendono da un numero di costanti arbitrarie pari all'ordine $n$ dell'equazione stessa e sono rappresentate da un'espressione del tipo: $y=phi(x,c_1,c_2,...,c_n)$ (con $c_1,c_2,...,c_n$ costanti arbitrarie). Alla funzione $y=phi(x,c_1,c_2,...,c_n)$ si dà il nome di integrale generale dell'equazione differenziale; ogni funzione che si ottiene dall'integrale generale attribuendo particolari valori numerici alle costanti $c_1,c_2,...,c_n$ viene chiamata integrale particolare.

[leev]

Ok, va un po' meglio,
grazie leonardo!