Curve e vettori
Sono date la funzione f : R2 → R definita da
f(x,y)=x^2 +2xy
e la curva piana γ di parametrizzazione
r(t) = 2t i + (1 − t^2) j, t ∈ [−4, 4].
a) Calcolare, se esistono, i vettori ∇f(x,y) e r′(t).
b) Trovare gli eventuali punti P di γ per i quali il vettore tangente a γ in P `e parallelo al gradiente di f calcolato in P.
c) Trovare gli eventuali punti P di γ per i quali il vettore tangente a γ in P `e perpendicolare al gradiente di f calcolato in P.
d) Per i punti trovati in b) e c), calcolare la derivata direzionale di f lungo la direzione individuata da r′.
qualcuno può darmi una mano? il punto a è ovvio, ma sul punto b come procedo?
f(x,y)=x^2 +2xy
e la curva piana γ di parametrizzazione
r(t) = 2t i + (1 − t^2) j, t ∈ [−4, 4].
a) Calcolare, se esistono, i vettori ∇f(x,y) e r′(t).
b) Trovare gli eventuali punti P di γ per i quali il vettore tangente a γ in P `e parallelo al gradiente di f calcolato in P.
c) Trovare gli eventuali punti P di γ per i quali il vettore tangente a γ in P `e perpendicolare al gradiente di f calcolato in P.
d) Per i punti trovati in b) e c), calcolare la derivata direzionale di f lungo la direzione individuata da r′.
qualcuno può darmi una mano? il punto a è ovvio, ma sul punto b come procedo?
Risposte
ti basta imporre le condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra vettori, il gradiente è ovviamente un vettore
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