Curve e superifici

[mimma100]

Salve a tutti..!
Avrei una domanda di geometria:

Se una curva è individuata dall'intersezione di due superfici:
x=-(y+1)z
z=e^(-y)
come faccio a parametrizzare tale curva mediante un parametro, diciamo a?

Grazie!

[mircoFN1]

ovviamente ci sono infiniti modi. Nel tuo caso per esempio, posto $y=a$:
$x(a)=-(a+1)e^-a$
$y(a)=a$
$z(a)=e^-a$

ciao

[Studente Anonimo]

Un modo potrebbe essere questo.

1) parametrizzare le due superficie rispetto alle medesime coordinate curvilinee (u,v).

La prima superficie :

x = f(u,v)
y = g(u.v)
z = h(u,v)

La seconda superficie :

x = F(u,v)
y = G(u.v)
z = H(u,v)

2) introdurre nel piano (u,v) la curva alfa = (u(t),v(t)) la cui immagine secondo le suddette parametrizzazioni è la curva beta cercata (intersezione delle due superficie date)

3) uguagliare, cioè :

f(u(t),v(t)) = F(u(t),v(t))
g(u(t),v(t)) = G(u(t),v(t))
h(u(t),v(t)) = H(u(t),v(t))

e risolvere (se possibile ...) trovando una relazione fra u(t) e v(t), tipo u(t) = R(v(t)).

In questo caso, posto per esempio v(t) = t , sostituire u(t) e v(t) in una delle parametrizzazioni iniziali delle superficie. Abbiamo così trovato una parametrizzazione di beta.

Nel nostri caso :

x = -(t+1)exp(-t)
y = t
z = exp(-t).

Salvo errori ed omissioni.

Arrigo.

[mimma100]

ok, effettivamente era una cavolata, ma ero entrata nel pallone!
Grazie mille!

[Sk_Anonymous]

E' proprio vero:a cose fatte e' sempre una cavolata.
karl