Curve di livello
Buongiorno a tutti, avrei un problema con il tracciare le curve di livello delle funzioni:
1) $f(x,y)=logx/logy$ $ rarr$ $logx/logy=k$
2) $f(x,y)=√(cos(x^2+y^2))$ $ rarr$ $cos(x^2+y^2)=k^2$
Come devo muovermi per tracciare queste curve?
1) $f(x,y)=logx/logy$ $ rarr$ $logx/logy=k$
2) $f(x,y)=√(cos(x^2+y^2))$ $ rarr$ $cos(x^2+y^2)=k^2$
Come devo muovermi per tracciare queste curve?
Risposte
Vabè la prima è semplice:
\[\dfrac{\ln x}{\ln y}=k\implies \ln x= \ln y^k\implies x=y^k\]
che è valido $\forall k$ (in effetti, $f$ è suriettiva) poichè $x,y>0$.
Per la seconda, io farei così:
\[ \cos(x^2+y^2)=k^2\implies x^2+y^2=\arccos k^2+2\kappa\pi\qquad\qquad \kappa\in\mathbb{N}\]
Abbiamo delle circonferenze concentriche, centrate nell'origine, di raggio $\sqrt(\arccos k^2 + 2 \kappa \pi)$ (per questo ho escluso valori di $\kappa$ negativi).
\[\dfrac{\ln x}{\ln y}=k\implies \ln x= \ln y^k\implies x=y^k\]
che è valido $\forall k$ (in effetti, $f$ è suriettiva) poichè $x,y>0$.
Per la seconda, io farei così:
\[ \cos(x^2+y^2)=k^2\implies x^2+y^2=\arccos k^2+2\kappa\pi\qquad\qquad \kappa\in\mathbb{N}\]
Abbiamo delle circonferenze concentriche, centrate nell'origine, di raggio $\sqrt(\arccos k^2 + 2 \kappa \pi)$ (per questo ho escluso valori di $\kappa$ negativi).
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