Curve di livello
Ragazzi, mi sapete dire come si disegnano le curve di livello
di una funzione di due variabili reali, a valori reali?
Non ho mai visto un esempio sul libro che dica
di disegnare le curve di livello...
Io ho pensato, dato che sono quelle curve sulle quali
la funzione assume un valore costante, dovrei
trovare quegli intorni contenuti in $RR^2$
per tutti i punti dei quali la funzione è costante
e poi disegno delle curve contenute in questi intorni? Boh...
di una funzione di due variabili reali, a valori reali?
Non ho mai visto un esempio sul libro che dica
di disegnare le curve di livello...
Io ho pensato, dato che sono quelle curve sulle quali
la funzione assume un valore costante, dovrei
trovare quegli intorni contenuti in $RR^2$
per tutti i punti dei quali la funzione è costante
e poi disegno delle curve contenute in questi intorni? Boh...
Risposte
Data una funzione $z=f(x,y)$ di due variabili reali le curve di livello sono gli insiemi di punti tali per cui $f(x,y)=c$, con $c$ costante. Il più delle volte basta interpretare la curva $f(x,y)=c$.
Esempio: le curve di livello di $f(x,y)=x^2-y$ sono tutte parabole di equazioni cartesiane $y=x^2+c$.
Esempio: le curve di livello di $f(x,y)=x^2-y$ sono tutte parabole di equazioni cartesiane $y=x^2+c$.
Ok Luca, grazie... Per fortuna c'è qualcosa anche sul Bramanti Pagani Salsa...
Credo il libro più succinto dello stivale, dalle matrici alla trasformata di Laplace in 300 pagine
"Maxos":
Credo il libro più succinto dello stivale, dalle matrici alla trasformata di Laplace in 300 pagine
Che sia forse per il Nuovo Ordinamento ?
Già, ma è carino e spiega bene i concetti essenziali...
E' chiaro che per uno che vuole approfondire parecchio non va bene.
E' chiaro che per uno che vuole approfondire parecchio non va bene.
Sì concordo, carino è carino.
Utile anche da consultare.
Utile anche da consultare.
Ritiro in ballo questo topic...
Risulta anche a voi che la funzione:
$f(x,y)=-2sqrt(log(2-1/(x^2+y^2)))+log(2-1/(x^2+y^2)), " "(x,y) in RR^2
sia definita e continua in $"dom"f={(x,y) in RR^2:x^2+y^2>=1}
e che i suoi insiemi di livello siano
circonferenze di centro l'origine?
GRAZIE.
Risulta anche a voi che la funzione:
$f(x,y)=-2sqrt(log(2-1/(x^2+y^2)))+log(2-1/(x^2+y^2)), " "(x,y) in RR^2
sia definita e continua in $"dom"f={(x,y) in RR^2:x^2+y^2>=1}
e che i suoi insiemi di livello siano
circonferenze di centro l'origine?
GRAZIE.
"fireball":
Ok Luca, grazie... Per fortuna c'è qualcosa anche sul Bramanti Pagani Salsa...
Ciao...anke io studierò analisi matematica su quel libro... ho visto nel programma almeno... non frequenti a bologna per caso?
No, frequento Ingegneria dei Modelli e dei Sistemi a Roma Tor Vergata...
Se potete rispondete alla domanda di prima...
Dimenticavo: occorre precisare che il raggio
delle circonferenze è $>=1$. Tutto corretto?:D
delle circonferenze è $>=1$. Tutto corretto?:D
"fireball":
Risulta anche a voi che la funzione:
$f(x,y)=-2sqrt(log(2-1/(x^2+y^2)))+log(2-1/(x^2+y^2)), " "(x,y) in RR^2
sia definita e continua in $"dom"f={(x,y) in RR^2 : x^2+y^2>=1}
e che i suoi insiemi di livello siano
circonferenze di centro l'origine?
Non vedo cosa ci trovi di strano. Perché vuoi una conferma? Non è da te
Per gli insiemi di livello, visto che f dipende, di fatto, da $x^2+y^2$, non c'è dubbio che f sia costante sulle circonferenze di centro l'origine.
Bisogna semmai garantire che la $\phi(t) = -2sqrt(log(2-1/t))+log(2-1/t)$ non abbia tratti orizzontali (per essere certo che qualche insieme di livello non sia una corona circolare, che so...). A naso mi sembra improbabile. Se il senso dell'olfatto non è sufficiente, una derivata prima dovrebbe far sparire ogni puzza di bruciato.
Sì, volevo una conferma, essendo il primo
caso in cui faccio un esercizio sulle curve di livello...
Effettivamente è banale, questa cosa che dipende
solo da $x^2+y^2$ l'ho notata proprio alla
fine di tutto l'assurdo calcolo che ho fatto!
:D
Quanto alla continuità invece, siamo d'accordo
che f sia continua nel suo dominio, no?
caso in cui faccio un esercizio sulle curve di livello...
Effettivamente è banale, questa cosa che dipende
solo da $x^2+y^2$ l'ho notata proprio alla
fine di tutto l'assurdo calcolo che ho fatto!
:DQuanto alla continuità invece, siamo d'accordo
che f sia continua nel suo dominio, no?
sì, è composta di funzioni continue. In particolare, la radice quadrata che è continua laddove è definita.
Ok, a posto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo