Curve di livello

[fellas090]

Salve a tutti,
ho una perplessità in merito all' interpretazione grafica e geometrica delle curve di livello. Più dettagliatamente il mio dubbio è il seguente:
ho una banalissima funzione in due variabili, del tipo f(x,y)=2x - 0,5y. (Chiedo scusa ma non sono pratico di Latex). La funzione risulta positiva per y < 4x. Nel momento in cui vado a calcolare la curva di livello -1 ottengo: y = 4x +2. La mia domanda è la seguente: com'è possibile che l'equazione della retta che descrive la curva di livello -1 si trovi, sul piano x,y, nella regione di piano dove la f(x,y) è positiva? Non dovrebbe trovarsi nella regione in cui f(x,y) è negativa, dato che la curva di livello del piano z=-1 implica che la funzione debba essere negativa? Non riesco a capire, perdonate la banalità della domanda, spero di essere stato chiaro.

[Mephlip]

Ciao! Hai detto che per $y<4x$ la funzione $f$ è positiva e sono d'accordo con te. Quindi, dato che la restrizione al piano di equazione $z=-1$ conduce alla retta di equazione $y=4x+2$, ed essendo $4x+2>4x$, la restrizione al piano di equazione $z=-1$ si trova nella regione di piano in cui $f$ è negativa. È tutto coerente. Hai avuto una svista o non sto capendo il tuo dubbio?

[fellas090]

hai ragione, che tonto che sono. Avevo disegnato la retta di equazione y=4x−2. Grazie.