Curvatura di una curva

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Salve a tutti! Studiando meccanica, non riesco a capire alcuni passaggi che permettono di arrivare alla formula esplicita per il calcolo della curvatura di una curva.

Detta [tex]P:I \to E[/tex] la curva ([tex]I \subseteq \mathrm{R}[/tex]), definita l'ascissa curvilinea [tex]s(t)[/tex] ed il versore tangente [tex]\tau = \dot{P}/|\dot{P}|[/tex], il libro fa i seguenti passaggi
[tex]\displaystyle C=\left | \frac{d\tau}{ds} \right |=\left | \frac{d\tau}{dt}\frac{dt}{ds} \right |=\frac{1}{|\dot{P}|}\left | \frac{d}{dt}\frac{\dot{P}}{|\dot{P}|} \right | =\frac{1}{|\dot{P}|}\left | \frac{\ddot{P}}{|\dot{P}|}-\frac{\ddot{P}\cdot\dot{P}}{|\dot{P}|^3}\dot{P} \right |[/tex]

Non riesco a capire l'ultimo passaggio, provate a spiegarmelo? Facendo la derivata della divisione di due funzioni mi esce un risultato differente...

[dissonance]

Non è che ci sia molto da spiegare, sono le solite regole di derivazione, probabilmente ti stai intrippando con le varie grandezze vettoriali. Stai attento quando calcoli la derivata di $|dotP|$. Quanto vale, secondo te? Occhio che deve essere uno scalare. Invece la derivata di $dotP$ è un vettore. Ah, un'altra cosa:

la derivata della divisione di due funzioni

"Divisione" è brutto in questo contesto. La derivata del rapporto di due funzioni. Meglio.

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Mi scuso per il brutto errore Tra caldo e mal di testa esce fuori qualche cavolata

In ogni caso, se chiamo $g$ la funzione valore assoluto e $f = \dot{P}$ la derivata dovrebbe essere
[tex]\displaystyle \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} f \circ g = f'(g)\cdot g' = \frac{\dot{P}}{|\dot{P}|} \cdot \ddot{P}[/tex]
quindi così dovrebbe trovarsi Sbagliavo perchè la calcolavo semplicemente come [tex]|\ddot{P}|[/tex]

[dissonance]

Sono cose in cui mi incasino sempre pure io, purtroppo.