Curva regolare?

[l0r3nzo1]

Ciao

come si fa a provare che una curva è regolare?

Esempio:

la curva $\gamma(t)$ di equazioni parametriche $x=e^tcost $ e $y=e^tsint$ con $t in [0,3]$


Soluzione (che non ho capito): si ha $x'=e^tcost-e^sint$ e $y'=e^tsint+e^tcost$ e quindi $x'^2 + y'^2 = 2e^2t != 0$

io non riesco a capire quel "quindi" cosa significhi. Qualcuno mi da un suggerimento?

grazie

[ciampax]

Che prendi i valori delle derivate, calcoli il quadrato, sommi e vedi quanto viene! La definizione di "curva regolare" la conosci?

[l0r3nzo1]

"ciampax":Che prendi i valori delle derivate, calcoli il quadrato, sommi e vedi quanto viene! La definizione di "curva regolare" la conosci?

più o meno... mi rimane difficile da scrivertela però.

Comunque, ciò che hai scritto mi è stato d'aiuto, l'ho anche ritrovato nelle dispense.
Era una banalità ,ma oggi sto un po' fondendo.

grazie per l'aiuto!

[amivaleo]

curva regolare: se di classe C^1 con derivata mai nulla (almeno che non si annulli mai nel dominio in cui stai lavorando).
la curva che hai è di classe C^1 (in realtà credo persino di classe [tex]C^{\infty}[/tex] o.o però non lo scrivo, perchè altrimenti ciampy mi bacchetta ).
per verificare che non si annulli mai... beh, se è in forma parametrica come in questo caso, basta che x(t) e y(t) non si annullino mai CONTEMPORANEAMENTE in uno stesso punto all'interno del range entro cui varia t. oppure guardi se il modulo della curva non si annulla mai, cioè proprio quanto fatto nelle soluzioni dopo il "quindi".

[l0r3nzo1]

bene bene... qualche nube si allontana dalla mia mente grazie!!