Curva nello spazio contenuta in S

[coniglio2014]

$ gamma = {(cos(psi),-sin(psi), 1-sin(psi)), psi in[0,2pi]} $
a) Dimostrare che $ gamma([0,2pi])sub S_1:={(x,y,z) in R^3: x^2 + y^2=1} $

Io ho semplicemente sostituito le coordinate di $ gamma $ nell'equazione di $ S_1 $ ottenendo
$ cos^2(psi) + sin^2(psi) = 1; $ cioè $ 1=1 $ e poiché l'uguaglianza è verificata concludo che $ gamma sub S_1 $.

Ne dubito fortemente, ma ve lo chiedo ugualmente... E' corretto?

[dissonance]

Certo che è corretto. Perché ne dubiti tanto?

[coniglio2014]

Perché semplicemente l'ho sparato. Cioè sono andato per tentativi. Non so perché si fa così... Me lo spieghi per favore? Vale sempre come metodo o è necessario che la curva abbia determinate proprietà? Grazie

[dissonance]

Sono cose di base che devi sapere bene. Se ti chiedono di dimostrare che $A\subset B$, tu cosa fai? Prendi un elemento generico di $A$ e verifichi se è contenuto in $B$.

Ora devi fare questa operazione con $A=\gamma([a, b])$ e $B=\{(x, y,z)\ :\ x^2+y^2=1\}$. Vedrai che all'atto pratico devi compiere esattamente gli stessi passi che hai fatto "sparando".

[coniglio2014]

Ora ho capito perfettamente. Grazie!