Curva integrale

[AstaLaVista1]

Buonasera forum ! Ho un problema riguardante questi esercizi sulle eq. differenziali, uno di questi è il seguente :

Determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale :

$ (y' )/ (y^2-4y+4) = x e^(2x)$

Determinarne poi la curva integrale che passa per il punto $(1/2,0)$

Per il primo punto non ho problemi, noto che si tratta ad occhio nudo di un eq. diff. a variabili separabili e la soluzione generale è la seguente :

$y(x) = (2(e^(2x) (2x-1) -2 + 4c_1)) / ( 4c_1 + e^(2x) (2x-1))$

Ma per il secondo punto non so che fare.. cioè cosa devo calcolare? Sul libro non viene riportato nulla. Potete postare un imput di risoluzione?

Personalmente ho pensato che si tratti di un modo alternativo di scrivere per un problema di Cauchy e che quindi sia imposta una condizione iniziale del tipo $ y(1/2) = 0$ , ma non ne sono sicuro

[ciampax]

Le costanti arbitrarie assorbono i coefficienti numerici, per cui la soluzione puoi anche scriverla come
$$y(x)=2-\frac{2}{e^{2x}(x-1)+c}$$
Per trovare quella particolare che soddisfa i requisiti, basta sostituire le coordinate del punto e ricavare il valore di $c$. (Problema di Cauchy)

[AstaLaVista1]

"ciampax":Le costanti arbitrarie assorbono i coefficienti numerici, per cui la soluzione puoi anche scriverla come
$$y(x)=2-\frac{2}{e^{2x}(x-1)+c}$$

Sicuro? Io me la trovo col 4 al numeratore

$y(x)=2-\frac{4}{e^{2x}(x-1)+c}$

"ciampax":
Per trovare quella particolare che soddisfa i requisiti, basta sostituire le coordinate del punto e ricavare il valore di $c$. (Problema di Cauchy)

Ottimo allora, come pensavo!

[ciampax]

Ho riscritto $2$, è un $4$. La fretta.