Curva in R3
data la curva f(t) [e^tCos(t);e^tSin(t);e^t sqrt(3)]
trovate t0 per il quale la distanza di f(t0) dall'origine è 2
trovare t1 per il quale l'arco aventi estremi f(t0) e f(t1) è 2 sqrt(5)
trovare l'equazione del piano normale e della retta tangente in f(t) nel punto f(t1)
HELP!!
trovate t0 per il quale la distanza di f(t0) dall'origine è 2
trovare t1 per il quale l'arco aventi estremi f(t0) e f(t1) è 2 sqrt(5)
trovare l'equazione del piano normale e della retta tangente in f(t) nel punto f(t1)
HELP!!
Risposte
2=sqrt(e^(2t)*(cos(t))^2+e^(2t)*(sen(t))^2+e^(2t)*3) quindi
4=(e^(2t))*(sen(t)^2+cos(t)^2+3)
4=e^(2t)*4
cioe e^(2t)=1 che implica t0=0
per il primo!
4=(e^(2t))*(sen(t)^2+cos(t)^2+3)
4=e^(2t)*4
cioe e^(2t)=1 che implica t0=0
per il primo!
Il secondo è + complicato da scrivere cmq spero che capisci:
Un trattino infinitesimo della corva è lungo:
ds=sqrt((dx)^2+(dy)^2+(dz)^2)
dx è la derivata della x del vettore rispetto a t moltiplicata per dt idem per dy e dz e alla fine viene:
ds=sqrt((ê^t·COS(t) - ê^t·SIN(t))^2 + (ê^t·SIN(t) + ê^t·COS(t))^2 + 3·ê^(2·t))*dt=sqrt(5)*e^t*dt
L'integrale tra t0=0 e t1 di ds deve essere uguale a 2sqrt(5) cioè INT(sqrt(5)*e^t*dt,0,t1)=2sqrt(5) da cui si ricava facilmente
t1=ln(3).
Un trattino infinitesimo della corva è lungo:
ds=sqrt((dx)^2+(dy)^2+(dz)^2)
dx è la derivata della x del vettore rispetto a t moltiplicata per dt idem per dy e dz e alla fine viene:
ds=sqrt((ê^t·COS(t) - ê^t·SIN(t))^2 + (ê^t·SIN(t) + ê^t·COS(t))^2 + 3·ê^(2·t))*dt=sqrt(5)*e^t*dt
L'integrale tra t0=0 e t1 di ds deve essere uguale a 2sqrt(5) cioè INT(sqrt(5)*e^t*dt,0,t1)=2sqrt(5) da cui si ricava facilmente
t1=ln(3).
Per il terzo basta che fai il gradiente (+ o -) cmq ora non ricordo bene ma non è difficile trovare la retta e il piano tangente in t1!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo