Curva di Peano
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano...
sto studiando nel dettaglio la curva di Peano e mi è stata richiesta la verifica della continuità. io però non so come fare...
dovrei usare la definizione di continuità e sfruttare il fatto che se i valori di t sono vicini le prime 2n cifre della successione T sono uguali e da qui le prime n delle successioni X e Y, però come posso scriverla in maniera rigorosa? possibilmente usando delta e epsilon?
riuscite ad aiutarmi per favore?
grazie mille!!!!
sto studiando nel dettaglio la curva di Peano e mi è stata richiesta la verifica della continuità. io però non so come fare...
dovrei usare la definizione di continuità e sfruttare il fatto che se i valori di t sono vicini le prime 2n cifre della successione T sono uguali e da qui le prime n delle successioni X e Y, però come posso scriverla in maniera rigorosa? possibilmente usando delta e epsilon?
riuscite ad aiutarmi per favore?
grazie mille!!!!
Risposte
ci ho lavorato ancora un po su è una possibile risoluzione:
se T tende a T0 la loro differenza è minore di delta, suppongo ad esempio delta = 1 / 3 alla 2n
allora T e T0 hanno le prime 2n cifre uguali
allora per come sono costruite X e X0 avranno uguali le prime n cifre
allora |X-X0| < 1/3 elevato n che è minore di epsilon per n abbastanza grande
può andare come dim?? mi potete dire se è abb rigorosa o dove ho sbagliato per favore?
grazie mille!!
se T tende a T0 la loro differenza è minore di delta, suppongo ad esempio delta = 1 / 3 alla 2n
allora T e T0 hanno le prime 2n cifre uguali
allora per come sono costruite X e X0 avranno uguali le prime n cifre
allora |X-X0| < 1/3 elevato n che è minore di epsilon per n abbastanza grande
può andare come dim?? mi potete dire se è abb rigorosa o dove ho sbagliato per favore?
grazie mille!!
Se non dici com'è definita la curva che stai studiando, è un po' difficile dare risposte sensate.
hai ragione, pensavo di conoscesse la curva di Peano...
cmq è la curva che riempie un quadrato unitario,
per le equazioni e per capire come funzione conviene guardare questo sito: http://utenti.quipo.it/base5/analisi/curvapeano.htm
è un po un casino da definire se no...
ma nessuno la conosce??
cmq è la curva che riempie un quadrato unitario,
per le equazioni e per capire come funzione conviene guardare questo sito: http://utenti.quipo.it/base5/analisi/curvapeano.htm
è un po un casino da definire se no...
ma nessuno la conosce??
Io la conosco da quando avevo [tex]$12$[/tex] anni, ma non è questo il punto! 
Se non esponi la definizione formale della curva di Peano da te utilizzata, come possiamo aiutarti?
P.S.: Le mie conoscenze sulla curva di Peano non è che siano cambiate di molto negli ultimi [tex]$14$[/tex] anni, oggi saprei spiegare perché è una curva importante a differenza di prima.
Se non esponi la definizione formale della curva di Peano da te utilizzata, come possiamo aiutarti?
P.S.: Le mie conoscenze sulla curva di Peano non è che siano cambiate di molto negli ultimi [tex]$14$[/tex] anni, oggi saprei spiegare perché è una curva importante a differenza di prima.
scrivere tutto l'algoritmo che associa ad ogni punto dell'intervallo [0,1] i punti del quad è un po un casino... ci provo
ad ogni punto dell'intervallo scritto in base 3 e come successione di cifre T=0,a1a2a3a4...a2na2n+1 vengono associati i numeri X e Y che poi saranno le coordinate del punto del quadrato seguendo le leggi descritte da Peano:
le cifre di X sono quelle di posto dispari di T o le loro complementari a seconda che le cifre di posto pari di T che la precedono sommate danno un numero pari o dispari
le cifre di Y sono invece quelle di posto pari di T o le loro complementare, secondo che le cifre di posto dispari di T che la precedono sommate danno un numero pari o dispari
ad es T=0,11201
la prima cifra di X è la prima di T = 1
la seconda di X è la complementare della 3 di T perchè le cifre di posto pari di T che la precedono (a2=1) è un numero dispari
la 3 di X è la complementare della 5 di T perche 1+0=1 è disapri
allora X=0,101
e lo stesso per Y
la prima di Y è la complementare della seconda di T perchè 1 è dispari
la seconda di Y è la complementare della 4 di T perche 1+2=3 è dispari
allora Y=0,12
questa è la legge per la corrispondenza io devo dim che la corrispondenza genera una funzione continua.
spero di essere stato piu chiaro, anche se è difficile da spiegare qui....
ad ogni punto dell'intervallo scritto in base 3 e come successione di cifre T=0,a1a2a3a4...a2na2n+1 vengono associati i numeri X e Y che poi saranno le coordinate del punto del quadrato seguendo le leggi descritte da Peano:
le cifre di X sono quelle di posto dispari di T o le loro complementari a seconda che le cifre di posto pari di T che la precedono sommate danno un numero pari o dispari
le cifre di Y sono invece quelle di posto pari di T o le loro complementare, secondo che le cifre di posto dispari di T che la precedono sommate danno un numero pari o dispari
ad es T=0,11201
la prima cifra di X è la prima di T = 1
la seconda di X è la complementare della 3 di T perchè le cifre di posto pari di T che la precedono (a2=1) è un numero dispari
la 3 di X è la complementare della 5 di T perche 1+0=1 è disapri
allora X=0,101
e lo stesso per Y
la prima di Y è la complementare della seconda di T perchè 1 è dispari
la seconda di Y è la complementare della 4 di T perche 1+2=3 è dispari
allora Y=0,12
questa è la legge per la corrispondenza io devo dim che la corrispondenza genera una funzione continua.
spero di essere stato piu chiaro, anche se è difficile da spiegare qui....
la questione della continuità penso di averla messa a posto...
posso chiedervi però un altro favore?
mi potete dire quali sono secondo voi le caratteristiche importanti che caratterizzano questa curva? cosi vedo se le ho messe tutte nel mio lavoro...
ancora grazie mille!!
posso chiedervi però un altro favore?
mi potete dire quali sono secondo voi le caratteristiche importanti che caratterizzano questa curva? cosi vedo se le ho messe tutte nel mio lavoro...
ancora grazie mille!!
Per come la ricordo io, è un esempio di successione di funzioni da [tex]$[0;1]$[/tex] a [tex]$[0;1]\times[0;1]$[/tex] che converge ad una funzione biettiva, ovvero, un esempio "concreto" di funzione biettiva tra tali insiemi!
"Medici":
mi potete dire quali sono secondo voi le caratteristiche importanti che caratterizzano questa curva? cosi vedo se le ho messe tutte nel mio lavoro...
Sei tu che stai studiando la questione, mica noi? Quindi, a rigor di logica, dovresti essere tu a dirci cosa hai fatto finora.
Ma poi, possiamo mai sapere noi cosa hai già scritto nel tuo lavoro? Che siamo, veggenti?
Dicci cosa hai scritto finora e noi possiamo, al massimo e nei nostri limiti, suggerirti qualcosa che hai saltato.
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