Curva chiusa in forma polare

[marco.ceccarelli]

Ciao. Questa semplice domanda mi lascia interdetto: "la curva in forma polare $p(t)=2cos(2t)$, definita in $[0,pi]$, è chiusa?". Secondo me, è indubbio che $p(0)=p(pi)=2$, per cui è chiusa. Tuttavia, il risultato è "F" (falso). E perché? Grazie.

[dissonance]

E' uguale il valore del modulo (ovvero $p$) ma non dell'argomento (ovvero $t$ - immagino che il testo scrivesse $\theta$)

[marco.ceccarelli]

Ah, forse ho capito. Quindi se, ad esempio, passo alla forma parametrica, ottengo:

$x=p*cos(t)=2*cos(2t)*cos(t)$

$y=p*sin(t)=2*cos(2t)*sin(t)$

Se $t=0$, allora $x=2$ e $y=0$; se $t=pi$, allora $x=-2$ e $y=0$. Poiché $(2,0)$ è diverso da $(-2,0)$, la curva non è chiusa.