Curiosità su Wronskiano
Chiedo scusa, mi domandavo una cosa, il Wronskiano, essendo un tensore che ha per elementi delle funzioni, è un campo tensoriale? Oppure no perché le funzioni sono in una sola variabile indipendente? Mi domandavo inoltre un'altra cosa. Se il Wronskiano di m funzioni $f_i(x)$ (con $i$ da $1$ a $m$) è:
$W=|(f_1(x),...,f_m(x)), (f_1^((1))(x),..., f_m^((1))(x)), (...,...,...),(f_1^((m-1))(x),..., f_m^((m-1))(x))|$
Può esistere anche il Wronskiano di m funzioni per dire $f_i(x,y)$?
$W=|(f_1(x),...,f_m(x)), (f_1^((1))(x),..., f_m^((1))(x)), (...,...,...),(f_1^((m-1))(x),..., f_m^((m-1))(x))|$
Può esistere anche il Wronskiano di m funzioni per dire $f_i(x,y)$?
Risposte
Esatto, qui sei in un contesto di equazioni differenziali ordinarie, i campi tensoriali lasciali stare.
Quanto all'altra domanda, certo che "può esistere", non vedo nessun impedimento nello scrivere la stessa matrice che hai scritto, con le derivate fatte rispetto ad una sola delle due variabili. Ma è una cosa inutile (che io sappia); nelle equazioni alle derivate parziali il concetto di Wronskiano non c'è.
Quanto all'altra domanda, certo che "può esistere", non vedo nessun impedimento nello scrivere la stessa matrice che hai scritto, con le derivate fatte rispetto ad una sola delle due variabili. Ma è una cosa inutile (che io sappia); nelle equazioni alle derivate parziali il concetto di Wronskiano non c'è.
"dissonance":
Esatto, qui sei in un contesto di equazioni differenziali ordinarie, i campi tensoriali lasciali stare.
Quanto all'altra domanda, certo che "può esistere", non vedo nessun impedimento nello scrivere la stessa matrice che hai scritto, con le derivate fatte rispetto ad una sola delle due variabili. Ma è una cosa inutile (che io sappia); nelle equazioni alle derivate parziali il concetto di Wronskiano non c'è.
Ah ecco con le PDE non si usa il Wronskiano, mi pareva: diventerebbe una cosa fin troppo astrusa in effetti. Quindi è un campo tensoriale il Wronskiano?
Il wronskiano è un determinante che ti serve per fare certe cose.
Che poi esso sia interpretabile come tensore o meno poco ti importa, se non capisci prima bene qual è il suo utilizzo base.
Che poi esso sia interpretabile come tensore o meno poco ti importa, se non capisci prima bene qual è il suo utilizzo base.
"gugo82":
Il wronskiano è un determinante che ti serve per fare certe cose.
Che poi esso sia interpretabile come tensore o meno poco ti importa, se non capisci prima bene qual è il suo utilizzo base.
Se lo chiedo, mi importa perché mi interessa: non ci vedo nulla di sbagliato nell'approfondire il concetto per capire bene come funziona.
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