Curiosità su un limite

[rattlesnake200591]

ragazzi una curiosità

poichè vale la relazione
$lim_(x->0)x^\alpha(lnf(x))^\beta=0$
$AA \alpha, \beta e f(x)rarr0$

si può dire lo stesso per un limite di questo tipo ?

$lim_(x->x_0)(f(x))^\alpha(lng(x))^\beta=0$
se $f(x),g(x)rarr0, xrarrx_0,AA \alpha,\beta$

[Rigel1]

"rattlesnake200591":poichè vale la relazione
$lim_(x->0)x^\alpha(lnf(x))^\beta=0$
$AA \alpha, \beta e f(x)rarr0$

Questa relazione, in generale, è falsa; tanto per fare un esempio
\[
\lim_{x\to 0+} x \log(e^{-1/x^2}) = \lim_{x\to 0+}\frac{-1}{x} = -\infty.
\]

[rattlesnake200591]

quindi il consiglio che mi è stato dato qui non è valido o l'ho interpretato io male ?
post699672.html#p699672

[Obidream]

Beh si, in effetti ti è stato detto che vale \begin{align*}
\lim_{x\to 0^+ } x^{\alpha}\left(\ln x\right)^{\beta}=0, \quad\forall \alpha,\beta
\end{align*}( aggiungo soltanto $0^+$ perché altrimenti il limite non esiste)

Quindi generalmente non vale se al posto di $log(x)$ abbiamo $log(f(x))$ come nel controesempio di Rigel...

[rattlesnake200591]

Ok grazie mille !