Curiosità su produttorie infinite

nochipfritz
Salve,
avrei una curiosità da chiedere a tutti voi. Vi sembrerà strana questa domanda...però...devo chiarire questo concetto sull'infinito.

Consideriamo una produttoria infinita divergente, per esempio questa $\prod_{i \in N} i $ . La produttoria, è chiaro che tende ad infinito, ma può considerarsi in se anche un numero nelle dimostrazioni ? Cioè...voglio dire , noi possiamo dire per esempio che $\forall i \in N$ si ha che $i$ divide la produttoria in questione ?

In sostanza voglio dire....pur sapendo che una produttoria tende ad infinito, può lei stessa considerarsi un numero a tutti gli effetti?

Risposte
[mod="Martino"]Ciao. Attenzione alla sezione. Sposto in analisi.[/mod]

nochipfritz
Nessuno mi sa rispondere ad una così banale domanda?

Rigel1
No, non la puoi considerare un numero.

nochipfritz
Se forse ho capito bene... Non è un numero naturale...ma un numero transfinito ?

dissonance
Niente di tutto questo. Se la produttoria non converge non puoi considerarla numero senza andare incontro a paradossi. Vuoi degli esempi? Consulta il Knopp, nota 6 pag. 147. Si parla di serie, non di produttorie non convergenti, ma la sostanza è la stessa.

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