Curiosità su o-piccolo.

[galles90]

Buongiorno,

sto affrontanto per la prima volta la tecnica di risoluzione dei limiti con Taylor. Ho diversi punti che non mi sono chiari, i quali:

suppongo che mi ritrovo nella situazione del tipo :
1.

$o(x+x^2+...+x^(n-1)+o(x^n))$

posso ragionare cosi
se $x to 0$ sono tutti infinitesimi allora la 1. per il principio di sostituzione degli infinitesimi dovrebbe diventare
2.

$o(x+o(x))=o(x)$

Ci sono altri punti,ma vorrei chiarire prima questo.

Cordiali saluti.

[marcorossi94]

o-piccolo "significa" trascurabile

Quindi $o(x^n)=o(x^(n-1))=o(x^(n-2))=…=o(x^2)=o(x)$ quindi ciò che hai scritto è vero

[galles90]

Ok grazie

Invece se mi trovo in una situazione del tipo:
https://www.****.it/forum/analisi-1/47626-correzione-di-un-limite-con-taylor.html

in particolar modo in questo passaggio:

$sin^3 (x)=[x-(x^3)/(6)+(x^5)/(120)+o(x^5)]^3$

come faccio ad intuire che

$sin^3 (x)=[x-(x^3)/(6)+(x^5)/(120)+o(x^5)]^3=x^3-(x^5)/(2)+o(x^5)$

Cordiali saluti.

[gugo82]

Sviluppi la potenza e trascuri i termini di ordine superiore.

[marcorossi94]

Nelle potenze di polinomio il mio consiglio è di fare sempre il primo per il cestino (il doppio prodotto), così capisci già qual è il cestino più grande e poi finisce tutto lì dentro

[galles90]

Ciao la sto assimilando,
@marco cosa intendi con il cestino ?

[marcorossi94]

o piccolo