Curiosità funzioni R^n

[markowitz]

Sarà una domanda non molto furba immagio, comunque
se ho una funzione $RR^n ->RR^m$
a senso che $n=m$?

(ho corretto)

[DajeForte]

ma certo!

$f(x,y)=x^2+y^2$ in questo caso n=2, m=1.

Se era nell'altro senso hai $f(t)=(cos(t),sin(t))$ qua n=1, m=2.

[Zilpha]

Certo che ha senso $n>m$, per esempio quando si considerano funzioni scalari di più variabili, cioè del tipo $f:RR^n->RR$

[paolotesla91]

scusate la domanda sciocca ma come faccio ad accorgermi che $f(x,y)=x^2+y^2$ ha $n=1$ e $m=2$? m ed n non rappresentano le dimensioni?

[markowitz]

Scusate ho scritto male!!! intendevo dire che $n>=m$ va benissimo questo lo so
mentre mi lasciava da pensare $n

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[Zilpha]

"markowitz":Scusate ho scritto male!!! intendevo dire che $n>=m$ va benissimo questo lo so
mentre mi lasciava da pensare $n
Anche $nRR^n$ (te ne ha fatto un esempio l'utente DajeForte)

[Zilpha]

"paolotesla91":scusate la domanda sciocca ma come faccio ad accorgermi che $f(x,y)=x^2+y^2$ ha $n=1$ e $m=2$? m ed n non rappresentano le dimensioni?

in realtà i valori di $n$ e $m$ sono al contrario, comunque la notazione $f(x,y)$ ti fa certamente capire che le variabili indipendenti sono 2 e cioè la x e la y , ma a parte questo, per dirla molto terra terra, in questa notazione $f(x,y)=x^2+y^2$, se "conti" le variabili indipendenti il numero che ottieni ti dà la dimensione del dominio, mentre è chiaro che l'operazione $x^2+y^2$ ti restituisce un numero e non un vettore...

[paolotesla91]

scusa zilpha ma non sono molto sicuro!! $n$ rappresenta il numero di variabili e su questo ci sono ma $m$?

[markowitz]

$n$ è il numero di variabili indipendenti = INPUT
$m$è il numero di variabili indipendenti = OUTPUT
$f$ è il "programma" con cui passi da INPUT ad OUTPUT

[Zilpha]

"paolotesla91":scusa zilpha ma non sono molto sicuro!! $n$ rappresenta il numero di variabili e su questo ci sono ma $m$?

ok allora quando ho detto

l'operazione $x^2+y^2$ ti restituisce un numero e non un vettore

"restituisce un numero" significa che sei in $RR$, per esempio sostituisci dei valori reali ad x e y, somma i loro quadrati e otterrai un numero reale. Quindi concludi che questa funzione ha valori in $RR$. Invece considera la seconda funzione proposta da DajeForte e sostituisci dei valori reali...ottieni ancora un numero reale?

[paolotesla91]

ottengo un punto nella seconda!! ahhh credo di aver capito quindi significa che nella seconda ha valori in $RR^n$!! in pratica la $n$ sta a significare il campo in cui è definita la mia funzione ed $m$ i valori che oterrò alla risoluzione giusto? un pò come analisi 1!!?

[Zilpha]

"paolotesla91":ottengo un punto nella seconda!! ahhh credo di aver capito quindi significa che nella seconda ha valori in $RR^n$!! in pratica la $n$ sta a significare il campo in cui è definita la mia funzione ed $m$ i valori che oterrò alla risoluzione giusto? un pò come analisi 1!!?

Per punto immagino tu intenda un punto di $RR^2$ cioè un vettore di ordine 2... cioè una coppia e quindi la seconda funzione ha valori in $RR^2$ e quindi $m=2$. Ricorda però che stiamo ragionando su funzioni che vanno da $RR^n->RR^m$ quindi $n$ ed $m$ sono le dimensioni di spazi vettoriali (dominio e codominio della nostra $f$).

[paolotesla91]

ok grazie Zilpha!!!

[Zilpha]

prego