Cubo di binomio complesso

[koloko]

C'è un semplice esercizio sui numeri complessi che richiede di eseguire il cubo di un binomio complesso
[tex](1+\sqrt{2}i)^3[/tex]
un qualsiasi software di calcolo dice che il risultato è

[tex]-5+\sqrt{2}i[/tex]

Io seguendo la regola del cubo del binomio:

Il cubo di un binomio e' uguale al cubo del primo monomio piu'il triplo del prodotto del quadrato del primo per il secondo, piu' il triplo del prodotto del primo per il quadrato del secondo,piu' il cubo del secondo

ottengo:
[tex]-5+(\sqrt{2})^3i^3+3\sqrt{2}i[/tex]

Guardando il procedimento su WolframAlpha, ho notato che lui inizia facendo
[tex](1+\sqrt{2}i)(1+\sqrt{2}i)^2[/tex]
e andando avanti con i calcoli esce fuori il risultato giusto... Dove sbaglio con il procedimento che ho utilizzato?

[anonymous_c5d2a1]

Sviluppando il tuo cubo di binomio ottieni $(1+isqrt(2))^3=1^3+3*1^2*isqrt(2)+3*1*i^2*sqrt(2^2)+i^3sqrt(2^3)$. Ora facendo un po' di calcoli e ricordando che $i^2=-1$ e $i^3=i^2i=-i$ otteniamo $(1+isqrt(2))^3=1+3isqrt(2)-6-2isqrt(2)=isqrt(2)-5$. Ti trovi?

[koloko]

Si ti ringrazio