Criterio Integrale e velocità di approssimazione
Ciao a tutti,
chi mi aiuta con lo svolgimento di questo esercizio?
Usando il criterio integrale, stabilire il carattere della serie $ sum_(k=1)^(+\infty) k^(-1/2) $ e dare una stima asintotica della velocità di approssimazione della relativa somma
Questo il mio svolgimento, chiedo scusa in anticipo per eventuali castronerie
La serie diverge, quindi devo stimare la somme parziali.
Utilizzando un grafico qualitativo della funzione, stimo che $ int_(1)^(n+1) x^(-1/2) dx <= sum_(k=1)^(n) k^(-1/2) <= int_(0)^(n) x^(-1/2) dx $
Calcolando poi i 2 integrali trovo che $ 2sqrt(n+1)-2 <= sum_(k=1)^(n) k^(-1/2) <= 2sqrt(n) $.
Dato che $ 2sqrt(n+1) ~ sqrt(n) $ e $ 2sqrt(n) ~ sqrt(n) $, posso concludere che la somma è $ Theta (sqrt(n)) $ .
é corretto lo svolgimento dell'esercizio?
Grazie
chi mi aiuta con lo svolgimento di questo esercizio?
Usando il criterio integrale, stabilire il carattere della serie $ sum_(k=1)^(+\infty) k^(-1/2) $ e dare una stima asintotica della velocità di approssimazione della relativa somma
Questo il mio svolgimento, chiedo scusa in anticipo per eventuali castronerie
La serie diverge, quindi devo stimare la somme parziali.
Utilizzando un grafico qualitativo della funzione, stimo che $ int_(1)^(n+1) x^(-1/2) dx <= sum_(k=1)^(n) k^(-1/2) <= int_(0)^(n) x^(-1/2) dx $
Calcolando poi i 2 integrali trovo che $ 2sqrt(n+1)-2 <= sum_(k=1)^(n) k^(-1/2) <= 2sqrt(n) $.
Dato che $ 2sqrt(n+1) ~ sqrt(n) $ e $ 2sqrt(n) ~ sqrt(n) $, posso concludere che la somma è $ Theta (sqrt(n)) $ .
é corretto lo svolgimento dell'esercizio?
Grazie
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