Criterio di stretta monotonia?

[visind]

Salve ragazzi, non riesco a capire il criterio di Stretta monotonia. Vi riporto ciò che è scritto sul libro

Sia $f$ una funzione continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$.

$f'(x) >= 0$ per ogni $x$ appartenente ad $(a,b)$ $rarr$ $f$ strettamente crescente in $(a,b)$

$f'(x)$ non si annulla identicamente in alcun intervallo contenuno in $(a,b)$

?? $f'(x)$ non si annulla identicamente in alcun intervallo contenuno in $(a,b)$ ?? Che significa? Ciò non riesco a capire

[ViciousGoblin]

"visind":Salve ragazzi, non riesco a capire il criterio di Stretta monotonia. Vi riporto ciò che è scritto sul libro

Sia $f$ una funzione continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$.

$f'(x) >= 0$ per ogni $x$ appartenente ad $(a,b)$ $rarr$ $f$ strettamente crescente in $(a,b)$

$f'(x)$ non si annulla identicamente in alcun intervallo contenuno in $(a,b)$

?? $f'(x)$ non si annulla identicamente in alcun intervallo contenuno in $(a,b)$ ?? Che significa? Ciò non riesco a capire

Vuol dire che non c'e' nessun intervallo $(a,b)$ tale che $f'(x)=0$ per tutte le $x$ di $(a,b)$.

Per esempio $f(x)=x^3$ verifica questa proprieta' perche' $f'(x)=3x^2$ si annulla si' ma solo in zero.

[visind]

Ti ringrazio. Molto gentile!