Criterio di Leibniz, decrescenza

[pier_IP]

Ciao a tutti.
Ho alcuni dubbi sulla condizione di decrescenza della serie del criterio di Leibniz.

In particolare il dubbio e' in questa serie

$\sum_{n=1}^oo (-1)^n * ( sqrt(n)/(2n-3) )$

Le prime condizioni An>0 e An->0 sono entrambe vere, ma l'ultima An+1<=An non riesco a capire.

Ho imposto la disequazione
$ ( sqrt(n+1)/(2n-1) ) <= ( sqrt(n)/(2n-3) ) $
Ma ora come devo fare? La disequazione deve valere sempre o definitivamente?

Ho pensato di considerare la successione come una funzione e poi studiarne la monotonia, e' lecito?
E comunque la funzione deve risultare decrescente ovunque o basta definitivamente da un punto in poi?

[gugo82]

"pier_IP":Ho alcuni dubbi sulla condizione di decrescenza della serie del criterio di Leibniz.

In particolare il dubbio e' in questa serie

$\sum_{n=1}^oo (-1)^n * ( sqrt(n)/(2n-3) )$

Le prime condizioni An>0 e An->0 sono entrambe vere, ma l'ultima An+1<=An non riesco a capire.

Ho imposto la disequazione
$ ( sqrt(n+1)/(2n-1) ) <= ( sqrt(n)/(2n-3) ) $
Ma ora come devo fare? La disequazione deve valere sempre o definitivamente?

Anche definitivamente (cioè per \(n\geq \nu\)) va bene.

"pier_IP":Ho pensato di considerare la successione come una funzione e poi studiarne la monotonia, e' lecito?
E comunque la funzione deve risultare decrescente ovunque o basta definitivamente da un punto in poi?

Il procedimento è lecito, ma solo se puoi già usare i trucchi del Calcolo Differenziale; e, come sopra, anche una monotonia da un certo punto in poi va bene.