Criterio di Leibniz
Buongiorno a tutti,
per studiare il carattere della seguente serie $\sum_{n=1}^\infty\(sqrt(n)+(-1)^n)/n*(-1)^n$, ho pensato di utilizzare il criterio di Leibniz, che, posto $a_n=(sqrt(n)+(-1)^n)/n$, risulta verificato.
In realtà però la serie può essere vista come somma di una una serie di Leibniz ed un'armonica, risultando pertanto divergente. Mi domando quindi perché il criterio di Leibniz in tal caso fallisca.
per studiare il carattere della seguente serie $\sum_{n=1}^\infty\(sqrt(n)+(-1)^n)/n*(-1)^n$, ho pensato di utilizzare il criterio di Leibniz, che, posto $a_n=(sqrt(n)+(-1)^n)/n$, risulta verificato.
In realtà però la serie può essere vista come somma di una una serie di Leibniz ed un'armonica, risultando pertanto divergente. Mi domando quindi perché il criterio di Leibniz in tal caso fallisca.
Risposte
Se provi a calcolarti qualche termine di $a_n:=\frac{\sqrt{n}+(-1)^n}{n}$ ti renderai conto che non è monotòna decrescente, pertanto manca un'ipotesi del criterio di Leibniz e quindi non è verificato. Come avevi provato la monotonia?
Hai ragione. Ho commesso un grave errore, non avevo considerato il fatto che il termine a numeratore $(-1)^n$ fosse a segni alterni... Mi scuso per la disattenzione, grazie per avermelo fatto notare!
Non devi scusarti di nulla. Prego!
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