Criterio di continuità per f monotone
qualcuno mi dimostra questo per favore??
Se f: I = [a, b] --> R è una funzione strettamente monotona ed assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b), allora f è continua.
grazie mille^mille
Bags
Off Road Band Guitarist
http://www.offroadband.com
Se f: I = [a, b] --> R è una funzione strettamente monotona ed assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b), allora f è continua.
grazie mille^mille
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Risposte
c'è una cosa che non riesco a leggere: hai scritto #8594, quindi non capisco la prima parte... in più c'è R...
ma provo a rispondere comunque, anche se di sicuro in modo errato. Infatti, mi viene da dire che una funzione strettamente monotona che assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b) può non essere continua. Faccio un esempio
F(x)=x-1 per a
prendendo un qualsiasi valore di x1
Quindi la parte che non riesco a leggere è, probabilmente importante per la dimostrazione.
Mi sa che del tuo "grazie mille^mille" ne prendo solo 1... forse [:D]
WonderP.
ma provo a rispondere comunque, anche se di sicuro in modo errato. Infatti, mi viene da dire che una funzione strettamente monotona che assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b) può non essere continua. Faccio un esempio
F(x)=x-1 per a
prendendo un qualsiasi valore di x1
Quindi la parte che non riesco a leggere è, probabilmente importante per la dimostrazione.
Mi sa che del tuo "grazie mille^mille" ne prendo solo 1... forse [:D]
WonderP.
il testo esatto l'ho corretto... cmq dovrei dimostrare che se f è monotona su un intervallo allora è continua se e solo se assume tutti i valori tra inf f e sup f
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Qui mi prendi in castagna... cosa intendi per inf f e sup f. Dal testo iniziale comunque non mi sembra verificato, non vedo dove il mio controesempio sia sbagliato.
WonderP.
WonderP.
inf è "estremo inferiore" e sup "estremo superiore", non è per portarti sfiducia.. ma è sicuro che in quello che hai detto te c'è qualcosina che non va perchè queste esatte parole sono scritte in un libro di analisi 
) 
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Figurati! Siamo qui sia per portare il nostro aiuto sia per imparare. Sono curioso anche io di sapere dove sta il mio errore, che ovviamente io non riesco a trovare, molto probabilmente è una banalità!
Sto guardando il mio libro di Analisi e c'è come esempio una funzione molto simile a quello che ho dato io: x+x/|x|, ma scritta più elegantemente. Ora che leggo però non è definita per 0, cioè proprio dove nascono i problemi...
Vediamo se qualcuno trova dove ho sbagliato...
WonderP.
Sto guardando il mio libro di Analisi e c'è come esempio una funzione molto simile a quello che ho dato io: x+x/|x|, ma scritta più elegantemente. Ora che leggo però non è definita per 0, cioè proprio dove nascono i problemi...
Vediamo se qualcuno trova dove ho sbagliato...
WonderP.
x Wonderp
non mi pare che la tua funzione assuma tutti i valori compresi tra f(a) e f(b)
Il teorema è il seguente
CRITERIO DI CONTINUITA' PER LE FUNZI0NI MONOTONE
Sia f(x) una funzione monotona nell'intervallo chiuso e limitato [a,b]. Allora f(x) è continua in [a,b] se e solo se l'immagine f(x) è tutto l'intervallo di estremi f(a), f(b).
Marcellini, Sbordone, p. 167 della mia edizione.
DIMOSTRAZIONE
Se f(x) è continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] allora, indipendentemente dalla monotonia, assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b) (TEOREMA DELL'ESISTENZA DEI VALORI INTERMEDI, corollario del teorema dell'esistenza degli zeri).
Il viceversa si dimostra per assurdo.
f(x) crescente in [a,b]ma non continua in c. Per il teorema precedente ammette in c una discontinuità di prima specie: limite sinistro l1 e limite destro l2 in c sono diversi. Per la monotonia la funzione non assumerà nessun valore compreso tra l1 e l2, il che contraddice l'ipotesi.
ab
non mi pare che la tua funzione assuma tutti i valori compresi tra f(a) e f(b)
Il teorema è il seguente
CRITERIO DI CONTINUITA' PER LE FUNZI0NI MONOTONE
Sia f(x) una funzione monotona nell'intervallo chiuso e limitato [a,b]. Allora f(x) è continua in [a,b] se e solo se l'immagine f(x) è tutto l'intervallo di estremi f(a), f(b).
Marcellini, Sbordone, p. 167 della mia edizione.
DIMOSTRAZIONE
Se f(x) è continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] allora, indipendentemente dalla monotonia, assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b) (TEOREMA DELL'ESISTENZA DEI VALORI INTERMEDI, corollario del teorema dell'esistenza degli zeri).
Il viceversa si dimostra per assurdo.
f(x) crescente in [a,b]ma non continua in c. Per il teorema precedente ammette in c una discontinuità di prima specie: limite sinistro l1 e limite destro l2 in c sono diversi. Per la monotonia la funzione non assumerà nessun valore compreso tra l1 e l2, il che contraddice l'ipotesi.
ab
Ecco il problema! L'immagine! Io avevo imposto che f(x) esistesse per qualsiasi valore di x tra a e b, memtre dovevo imporre che tutti i valori di f(x) tra f(a) e f(b) fossero "coperti". Che stupido. Scusate ho interpretato male!
WonderP.
WonderP.
Non tutti i mali vengono per nuocere, mi hai costretto a prendere il libro
ab
ab
wow ragazzi! grazie mille veramente! ora è tutto chiarissimo!! grazie admin e grazie wonderP!!!!!!
Bags
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