Criterio di Cauchy di convergenza per le serie

[thedarkhero]

La serie complessa $\sum_{n=0}^\infty\z_n$ converge se ogni sottosuccessione è convergente.

Ma sottosuccessione di quale successione?

[Quinzio]

$z_0,z_1,z_2,z_3,.....$
no ?

[thedarkhero]

non delle ridotte parziali n-esime?

[dissonance]

"Quinzio":$z_0,z_1,z_2,z_3,.....$
no ?

E penso di no, Quinzio. Sennò, per esempio, \(\sum 1\) sarebbe convergente perché in questo caso \(z_0, z_1, z_2\ldots = 1, 1, 1\ldots\). Secondo me sono le ridotte \(n\)-esime. Certo che non è una affermazione molto felice. @thedarkhero: Dove l'hai trovata?

[thedarkhero]

Appunti delle lezioni, "...dire che la serie converge significa che ogni sottosuccessione è convergente; la serie è convergente se e solo se la successione delle ridotte n-esime è di Cauchy..."

[Quinzio]

@dissonance
Ok ok.
Io volevo solo rispondere alla domanda: "Ma sottosuccessione di quale successione?"...
E in modo un po' ironico (e me ne scuso), ho risposto che la successione è z1, z2, ecc.

In effetti il criterio è piuttosto banale in se.
E' come dire che un un insieme di persone coi capelli neri è tale solo se ogni suo sottoinsieme comprende solo persone coi capelli neri. Intuitivamente è palese.