Criterio del confronto per integrali impropri (Dimostrazione)

[Bellucci1]

Salve ragazzi sono un nuovo utente di questo bellissimo forum, anche se da molto tempo sono un suo assiduo frequentatore. Come avrete ben capito dal titolo di questo topic, ho un "problema" relativo alla dimostrazione del criterio del confronto per gli integrali impropri. Non sono certo di avere ben capito la dimostrazione fatta dalla mia professoressa o se prendendo appunti mi sia sfuggito qualche passaggio fondamentale. Vi posto qui una foto del mio quaderno (spero si capisca).

http://i57.tinypic.com/2ntemfk.jpg

Innanzitutto come ha fatto a decretare che 0<=h(x)<=g(x), e che l'integrale improprio di h(x) esiste finito? vicino ai passaggi ho provato a scrivere qualche appunto che potesse dare un senso alla dimostrazione, ma credo che siano sbagliati!
Inoltre non ho trovato dimostrazioni simili su internet!
Voi avete qualche idea?
Grazie in anticipo per le eventuali risposte!

[dissonance]

"Bellucci":
Inoltre non ho trovato dimostrazioni simili su internet!

Magari si potrebbe guardare sul libro, invece che su internet, che dici? Comunque, darò un'occhiata

[dissonance]

Ho visto. Non si capisce niente, comunque, riguardo al dubbio che hai espresso (perché $0\le h(x)\le 2g(x)$?) la spiegazione è semplice: basta inserire le due disuguaglianze
\[
\begin{array}{cc}
-f(x)\ge -g(x) & f(x)\le g(x)
\end{array}
\]
nella definizione di $h$.

Se vuoi ulteriore aiuto dovresti sforzarti di capire almeno un minimo la dimostrazione e scrivere qui, in formule, i tuoi dubbi. Non postare fotografie.